6. A haste é feita de aço   A - 36 . Determine, com aproximação de 1   m m , o menor diâmetro da haste que suportará a carga P = 25   k N   sem flambagem. As extremidades estão apoiadas em roletes.

Passo 1

E ai? Como tá?

Bem! Como as extremidades da haste estão presas por roletes (sem reação de mometo), de cara já tiramos que o fator de comprimento efetivo K da haste é igual a 1 .

E do enunciado tiramos os seguintes dados:

C o m p r i m e n t o   d a   b a r r a   L = 0,50   m                                                                                                                   M ó d u l o   d e   e l a s t i c i d a d e   d o   a ç o     E = 200   G P a                                                                           C a r g a   c r í t i c a   ( P c r ) = 25   k N                                                                                                                                                            

Vamos seguir!

Passo 2

Vamos então, usar a fórmula da carga crítica para a flambagem:

P c r = π 2 E I ( K L ) 2

Como a haste é cilíndrica e tem raio c , o momento de inércia I é dado por:

I = π 4 c 4

E substituindo os valores numéricos adequados, chegamos até:

25000   N = π 2 ( 200 ⋅ 10 9   P a ) π 4 c 4 ( 1 ⋅ 0,50   m ) 2

Isolando c :

c ≅ 7,97   m m

E como o diâmetro d é o dobro do raio c :

d = 2 c ≅ 15,94   m m

Passo 3

Mas vamos refletir: esse diâmetro aguenta teoricamente essa carga, mas será que a tensão causada por essa carga não vai fazer o nosso material sair do regime linear elástico?

Agora, que já achamos o raio da seção transversal da nossa haste, e sabemos o valor da carga crítica P c r , podemos aplicar então a velha e conhecida fórmula de tensão, dada pela divisão da força P c r , pela área A em que ela atua, para checar se tá tudo certo:

σ c r = P c r A

σ c r = 25000   N π ( 7,97 ⋅ 10 - 3   m ) 2

σ c r ≅ 125,28   M P a

O valor da tensão crítica é menor do que a tensão admissível σ e para o aço A - 36 , que é igual a 250   M P a .

σ c r ≅ 125,28   M P a < 250   M P a

Então, tudo ok com nosso resultado!

Resposta

D i â m e t r o   d a   h a s t e → d = 2 c ≅ 15,94   m m

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