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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Resistência dos materiais - 7ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 7º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 55

A haste maciça está sujeita à carga mostrada na figura. Determine o estado de tensão desenvolvido no material no ponto C e mostre os resultados em um elemento de volume diferencial nesse ponto.

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos diz que essa haste recebe uma carga conforme tá na figurinha, e nos pede o estado de tensão no ponto C da seção transversal. Nem parece tão difícil, é só a gente olhar para aquele ponto lá de cima e fazer. Partiu??

Passo 2

Nosso primeiro passo será calcular nossas forças internas, ou seja, a normal, os momentos e os cortantes.

→ ∑ F x = 0

  N x = 10     k N  

↑ ∑ F y = 0

  V y = 10     k N  

→ ∑ F z = 0

  V z = 1 5     k N  

↶ ∑ M x = 0

T x = 10000   x   0,03 - 200 - 15000   x   0,03 = - 350   N . m      

↶ ∑ M y = 0

M y = 1 5   x   0 , 15 = 2,25   k N . m

↶ ∑ M z = 0

M z = 10   x   0,03 + 10   x   0,4 5 = 4 , 8   k N . m

Passo 3

Agora que já temos todo o necessário para calcular nossas tensões, por que vamos esperar?? Só bora comigo.

σ c =   N A -   M z   y c I = 10   x   10 3 π   0,03 2 - 2,25   x   10 3 x   0,03   0,25 π   0,03 4 = - 103   M P a

τ c = - V y   Q c I t +   τ x   c J   = - 100 00   x   0,03 2 x 2 3 0 , 2 5 π   0,03 4 0,06 +   350   x   0,03   0,5 π   0,03 4 = 3,54   M P a

Resposta

σ c = - 103   M P a

τ c = 3,54   M P a

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