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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 16.Problemas de Revisão - Ex. 158

A haste uniforme AB de peso W é liberada do repouso quando β = 70 ∘ . Assumindo que a força de atrito é zero entre a extremidade A e a superfície, determine imediatamente após a liberação (a) a aceleração angular da barra, (b) a aceleração do centro de massa da barra, (c) a reação em A.

Passo 1

+ → ∑ F x = Σ F x e f f : a = m a ¯ x                 a ¯ x = 0

a A = a → y + L 2 α ∀ β   + ∣ 0 = a y - L 2 α c o s ⁡ β   a y = L 2 α c o s ⁡ β  

+ ↓ Σ F y = Σ F y e f f : m g - A = m a _ y = m l 2 α c o s ⁡ β (1)

+ ) Σ M G = Σ M G e f f : A L 2 c o s ⁡ β - ȷ _ α = 1 12 m L 2 α

A = m L 6 α c o s c o s   β   (2)

Passo 2

Substitua (2) em (1)

m g - m L 6 α c o s c o s   β   = m L 2 α c o s ⁡ β

g = L 2 c o s ⁡ β + L 6 c o s ⁡ β α

]   g = L 6 3 c o s ⁡ β + 1 c o s c o s   β   α

g = L 6 3 c o s 2 ⁡ β + 1 c o s c o s   β   α

α = 6 g L c o s c o s   β   1 + 3 c o s 2 ⁡ β )

a ¯ = L 2 α c o s ⁡ β = L 2 6 g L ⋅ c o s c o s   β   1 + 3 c o s 2 ⁡ β c o s ⁡ β = 3 g β   1 + 3 c o s 2 ⁡ β ←

A = m L 6 ⋅ α c o s c o s   β   = m L 6 ⋅ ( 6 g L ⋅ c o s c o s   β   ⏟ 1 + 3 c o s 2 ⁡ β ) 1 c o s c o s   β   = m g 1 1 + 3 c o s 2 ⁡ β ↑

Passo 3

P a r a   β = 70 ∘

(a) α = 6 g L 1 + 3 c o s 2 ⁡ 70 ∘ α = 1,519 g L )

(b) a _ = 3 g 70   1 + 3 c o s 2 ⁡ 70 ∘ a ¯ = 0.260 g ↓

(c) A = m g 1 1 + 3 c o s 2 ⁡ 70 ∘ A = 0.740 m g ↑

Resposta

(a) α = 1,519 g L )

(b) a ¯ = 0.260 g ↓

(c) A = 0.740 m g ↑

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