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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Hibbeler - Estática- Ed: 14º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 3

A grua pode ser ajustada para qualquer ângulo 0 ° ≤ θ ≤ 90 ° e qualquer extensão 0 ≤ x ≤ 5   m . Para uma massa suspensa de 120   k g , determine o momento desenvolvido em A em função de x e θ . Que valores de x e θ desenvolvem o momento máximo possível em A ? Calcule esse momento. Desconsidere o tamanho da polia em B .

Passo 1

Tudo certinho aí pessoal? Vamos para mais um exercício.

Nesta questão, vamos desenvolver uma equação geral do momento para o sistema e depois aplicar os valores máximos do enunciado.

Como queremos descobrir o momento em A , vamos fazer o somatório de momentos nesse ponto. Mas primeiro, é sempre importante fazer o diagrama de corpo livre do sistema.

Decompondo P , temos:

Portanto:

P u = P sen ⁡ θ

P v = P cos ⁡ θ

Sabendo que P = m ⋅ g , temos que:

P = 120 ⋅ 9,81

P = 1177,2   N

Agora é só armar o nosso somatório de momento.

↻ + ∑ M A = 0

M A = P v ⋅ d

M A = 1177,2 cos ⁡ θ 9 - 1,5 + x

A equação do momento em A para o sistema será:

M A = 7,5 + x 1177,2 cos ⁡ θ   N   ↻

Passo 2

Agora que encontramos a equação, vamos aplicar os valores que irão geram um momento máximo.

Fazendo uma análise rápida e sabendo que 0 ° ≤ θ ≤ 90 ° , temos que o valor do momento será máximo quando x = 5   m e θ = 0 ° . Pois cos ⁡ 0 ° = 1 . Logo:

M A = 7,5 + 5 1177,2 cos ⁡ 0 °

M A = 14715   N ⋅ m   ↻

Resposta

M A = 7,5 + x 1177,2 cos ⁡ θ   N   ↻

M A = 14715   N ⋅ m   ↻

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