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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 2.Problemas de Revisão - Ex. 131

As hastes de aço BE e CD têm cada uma 16 mm diâmetro ( E = 200   G P a ) ; as extremidades das hastes são de rosca única com passo de 2,5 mm. Sabendo que depois de perfeitamente ajustados, a rosca C é apertada de uma volta completa, determine (a) a tração na haste CD, (b) a deflexão do ponto C do elemento rígido ABC.

Passo 1

E ai gurizada tudo belezinha? O enunciado pede que a gente determine a tração na haste CD e a deflexão do ponto C do elemento rígido ABC. Para isso vamos representar o elemento com um diagrama de corpo livre, sendo θ a rotação Da barra A B C como mostrado.

Considerando que: δ B = 0,15 θ           δ C = 0,25 θ

δ C = δ t u m - P C D L C D E C D A C D

Isolando Pcd temos:

  P C D = E C D A C D L C D   x   δ t u m - δ C                                                                                                 = 200   x   10 9 P a   x   π 4   x   0,016 m 2 2 m   x   0,0025   m - 0,25 θ = 50,265   x   10 3 - 5,0265   x   10 6 θ

O alongamento é dado por:

δ B = P B E L B E E B E A B E     o u     P B E =   E B E A B E L B E P B E = 200   x   10 9 P a   x   π 4   x   0,016 m 2 3   m   x   0,15 θ = 2,0106   x   10 6 θ

Do corpo livre da seção ABC abaixo gurizada, podemos calcular o momento em A:

+ ∑ M A = 0 :     0,15 P B E - 0,25 P C D = 0 0,15   x   2,0106   x   10 6 - 0,25   x   ( 50,265   x   10 3 - 5,0265   x   10 6 θ = 0 θ = 8,0645   x   10 - 3 θ r a d

Passo 2

Agora sim podemos atender o que o enunciado pede :D

  1. P C D = 50,265   x   10 3 - 5,0265   x   10 6     x   8,0645   x   10 - 3 = 9,7288   x   10 3 N
  2. δ C = 0,25 θ = 0,25   x   8,0645   x   10 - 3 = 2,0161   x   10 - 3 m  

Resposta

  1. P C D = 9,73   k N
  2. δ C = 2,02   m m   ←
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