Localize o centroide da área.
Passo 1
E aí Pessoal, tudo bem? Vamos dar início a mais uma questão juntos!
Precisamos descobrir o centroide da área da figura.
Para isto, basta lembrarmos da seguinte relação:
Então, nós só precisamos desenvolver estas duas integrais e depois fazer a razão dos dois!
Sendo assim, vamos as contas!
Passo 2
Vamos começar trabalhando com a integral do numerador de .
Para isto, vamos analisar a nossa região como uma do tipo I (primeiro integramos em relação a e depois em relação a ). Os limites de integração são: e . Sendo assim, temos:
Passo 3
Já a integral do denominador é exatamente a área da nossa seção. Portanto,
E por fim, o centroide será dado por:
E assim finalizamos a questão!