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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Hibbeler - Estática- Ed: 14º - Capítulo 9.Problemas de Revisão - Ex. 1

Localize o centroide overset(-)(x) da área.

Passo 1

E aí Pessoal, tudo bem? Vamos dar início a mais uma questão juntos!

Precisamos descobrir o centroide overset(-)(x) da área da figura.

Para isto, basta lembrarmos da seguinte relação:

overset(-)(x) = (int_A^() x d A)/(int_A^() d A)

Então, nós só precisamos desenvolver estas duas integrais e depois fazer a razão dos dois!

Sendo assim, vamos as contas!

Passo 2

Vamos começar trabalhando com a integral do numerador de overset(-)(x) .

Para isto, vamos analisar a nossa região como uma do tipo I (primeiro integramos em relação a y e depois em relação a x ). Os limites de integração são: a <= x <= b e 0 <= y <= c^2 // x . Sendo assim, temos:

int_A^() x d A = int_a^b int_0^(c^2 // x) x d y d x

int_a^b x (y)_0^(c^2 // x) d x

int_a^b c^2 d x = c^2 (x)_a^b = c^2 (b - a)

Passo 3

Já a integral do denominador é exatamente a área da nossa seção. Portanto,

int_A^() d A = int_a^b int_0^(c^2 // x) d y d x

int_a^b (y)_0^(c^2 // x) d x

int_a^b (c^2)/(x) d x = c^2 (ln x)_a^b = c^2 (ln b - ln a) = c^2 ln ((b)/(a))

E por fim, o centroide será dado por:

overset(-)(x) = (c^2 (b - a))/(c^2 ln ((b)/(a)))

overset(-)(x) = ((b - a))/(ln ((b)/(a)))

E assim finalizamos a questão!

Resposta

overset(-)(x) = ((b - a))/(ln ((b)/(a)))

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25- Determine as coordenadas x e y do centroide da área sombreada.
2- Faça com seu lápis um ponto sobre a posição da sua melhor estimativa visual do centroide da área do setor circular. Verifique sua estimativa usando os resultados do Exercício 5/3.
Localize o centroide da área sombreada entre as duas curvas.
Determine a coordenada y do centroide da área sombreada
A espessura da placa triangular varia linearmente em y, dede o valor t 0 ao longo da sua base em y = 0 até 2 t 0 em y = h. Determine a coordenada y do centro de massa da placa.