Enunciado

Localize o centroide do elemento.

Passo 1

E aí Pessoal, tudo bem? Vamos dar início a mais uma questão juntos!

Precisamos descobrir o centroide (overset(-)(x) , overset(-)(y) , overset(-)(y)) do elemento.

Para calcularmos essas medidas, basta lembrarmos das seguintes relações:

{[[overset(-)(x) = (sum overset(tilde)(x) A)/(sum A)],[overset(-)(y) = (sum overset(tilde)(y) A)/(sum A)],[overset(-)(z) = (sum overset(tilde)(z) A)/(sum A)]])

Então, vamos utilizar o bom e velho método de dividir para conquistar. Vamos dividir a nossa figura em duas seções. A primeira é o semicírculo no plano x y (segmento 1) e a segunda é a barra vertical no eixo z (segmento 2).

Agora, vamos as contas!

Passo 2

Para nos auxiliar nas contas, vamos montar uma tabela com os valores do centroide e os respectivos produtos pela área (e embaixo o somatório).

Vejamos só abaixo:

Então, as coordenadas do centroide são:

{[[overset(-)(x) = (4 pi)/(2 pi + 4) = 1,22 m],[overset(-)(y) = (8)/(2 pi + 4) = 0 , 778 m],[overset(-)(z) = (8)/(2 pi + 4) = 0,778 m]])

E assim finalizamos a questão!

Resposta

{[[overset(-)(x) = (4 pi)/(2 pi + 4) = 1,22 m],[overset(-)(y) = (8)/(2 pi + 4) = 0,778 m],[overset(-)(z) = (8)/(2 pi + 4) = 0,778 m]])

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