Enunciado

Passo 1

Vamos fazer o diagrama de corpo livre no ponto O:

Usando as relações trigonométricas podemos descobrir os valres de

t a n g e n t e = (c a t e t o o p o s t o)/(c a t e t o a d j a c e n t e)

c o s s e n o = (c a t e t o a d j a c e n t e)/(h i p o t e n u s a)

s e n o = (c a t e t o o p o s t o)/(h i p o t e n u s a)

Para o ângulo beta :

tag beta = (3)/(4) , cos beta = (4)/(5) , sen beta = (3)/(5)

Para o ângulo alpha :

tg alpha = (2)/(2)

tg alpha = 1

alpha = 45 °

Passo 2

A soma de forças em x e em y deve ser zero.

Vamos decompor primeiro as forças em x :

sum F_x = 0

T_A B cos beta - T_A C cos alpha = 0

Nós já sabemos o valor dos cossenos:

T_A B ((4)/(5)) - T_A C cos 45 ° = 0

(4 T_A B)/(5) - (sqrt(2) T_A C)/(2) = 0

(4 T_A B)/(5) = (sqrt(2) T_A C)/(2)

T_A B = (5 sqrt(2) T_A C)/(8)

Passo 3

Agora vamos decompor as forças em y :

sum F_y = 0

T_A B s en beta + T_A C s en alpha - P = 0

O peso é igual a massa vezes a gravidade:

T_A B sen beta + T_A C sen alpha - m g = 0

Como já temos os valores de sen beta , alpha , m e de T_A B :

((5 sqrt(2) T_A C)/(8)) ((3)/(5)) + T_A C sen 45 - (2) (9,81) = 0

(3 sqrt(2) T_A C)/(8) + (T_A C sqrt(2))/(2) = 19,62

T_A C ((3 sqrt(2))/(8) + (sqrt(2))/(2)) = 19,62

T_A C = (19,62)/(((3 sqrt(2))/(8) + (sqrt(2))/(2)))

T_A C = 1 5 , 86 N

A tração AC é a força elástica da mola, as forças elásticas são da forma:

F = k x

Então essa mola se deforma:

15,86 = 20 * x_A C

x_A C = 0,793 m

Passo 4

Usando a equação que encontramos no Passo 2 vamos descobrir a tração no cabo AB é:

T_A B = (5 sqrt(2) T_A C)/(8)

No Passo 3, encontramos a tração em AC:

T_A B = (5 sqrt(2) (15,86))/(8)

T_A B = 14,02 N

A tração em AB é igual a força elástica da mola:

14,02 = 30 * x_A B

x_A B = 0,467 m

Resposta

x_A B = 0,467 m

x_A C = 0,793 m

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