Um homem pode remar um barco a 5 m/s na água parada. Ele quer atravessar um rio de 50 m de largura até o ponto B, 50 m correnteza abaixo. Se o rio flui com uma velocidade de 2 m/s, determine a velocidade escalar do barco e o tempo necessário para fazer a travessia.

Passo 1

A velocidade escalar do barco para fazer a travessia pode ser determinada a partir da equação de velocidade relativa, sendo que para que V B / r i o = 5 cos ⁡ θ i - 5 sin ⁡ θ j   conforme o enuciado da questão.

V B =   V r i o +   V B / r i o

v b a r c o sin ⁡ 45 ° i -   v b a r c o cos ⁡ 45 ° j =   - 2 j + 5 cos ⁡ θ i - 5 sin ⁡ θ j

Para determinar v b a r c o , as equações acima devem ser separadas para i e j .

Para i ,

v b a r c o sin ⁡ 45 ° = 5 cos ⁡ θ

Para j ,

-   v b a r c o cos ⁡ 45 ° =   - 2 - 5 sin ⁡ θ

Passo 2

As duas equações a cima formam um sistema linear,

v b a r c o sin ⁡ 45 ° =   5 cos ⁡ θ   -   v b a r c o cos ⁡ 45 ° =   - 2 - 5 sin ⁡ θ  

Resolvendo o sitema temos,

θ = 28,57 °

v b a r c o = 6,21   m / s

Passo 3

Para determinar o tempo basta dividir a distacia percorrida pela velocidade escalar encontrada

t = S A B v b a r c o = 50 2 + 50 2 6,21 = 11,4   s

Resposta

A velocidade escalar do barco é v b a r c o = 6,21   m / s e sua direção θ = 28,57 ° e o tempo para o trajeto é 11 ,   4 s

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