Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 31

Um homem de 75 kg sobe a corda com uma aceleração de 0,25   m / s 2 , medida em relação à corda. Determine a tração na corda e a aceleração do bloco de 80   k g .

Passo 1

Temos um problema que envolve polia! Começaremos analisando a cinética do problema, esboçando o diagrama de corpo livre do bloco e do homem, para despois partirmos para a parte de cinemática, relacionando as suas acelerações com a da corda que possamos resolver o nosso problema! Temos que tomar muito cuidado nesta última etapa!!!

Passo 2

Começaremos esboçando o diagrama de corpo livre do nosso bloco e do homem. Ambos os possuem um diagrama bastante semelhante, mudando apenas o valor da componente do peso. Sendo assim, temos:

Sendo assim, ao fazermos o somatório ao longo do eixo y , obteremos:

T - 80 ⋅ 9,81 = 80 a A

T - 75 ⋅ 9,81 = 75 a B

Ao igualarmos as equações acimas, eliminando então a tração T , temos:

5 ⋅ 9,81 = - 80 a A + 75 a B

Passo 3

Na nossa análise da cinemática, trabalharemos com acelerações relativas. A aceleração relativa da pessoa em relação a corda é o valor de 0,25   m / s 2 dado pela questão. Portanto, temos:

a B = a C + 0,25

O problema agora é. Quem é esta aceleração da corda? Analisando o nosso problema, podemos afirmar que a aceleração da corda é exatamente a mesma do bloco em magnitude, mas de sentido contrário (bloco sobe e a corda desce)! Portanto, a C = - a A . Agora, temos equações suficientes para descobrir a aceleração do bloco. Desta forma, temos:

a B = - a A + 0,25

5 ⋅ 9,81 = - 80 a A + 75 - a A + 0,25

a A = 5 ⋅ 9,81 - 0,25 ⋅ 75 - 155 = - 0,195   m / s 2

Portanto, substituindo o valor de a A na equação da tração, teremos:

T = 769   N

Resposta

a A = - 0,195   m / s 2

T = 769   N

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

A peça fundida tem massa de 3 Mg. Suspensa em uma posição vertical e inicialmente em repouso, recebe uma velocidade escalar de 200 mm∕s em 0,3 s utilizando o gancho H do guindaste. Determine a tração
O furgão está se movendo a 20 km ∕ h qunado o engaste do reboque em A quebra. Se o reboque tem 250 kg e se move livremente 45 m ontes de parar, determine a força horizontal constante F criado pelo atr
Os motores A e B enrolam o cabo com as acelerações mostradas. Determine a aceleração da caixa C de 150 kg e a tração desenvolvidano cabo. Despreze a massa de todas as polias.
Se os blocos A e B de massa 10 kg e 6 kg, respectivamente, são colocados sobre o plano inclinadoe soltos, determine a força desenvolvida na barra de conexão. Os coeficientes de atrito cinético entre o
Se o bloco A de 5 kg escorrega para baixo no plano inclinado com uma velocidade constante quando θ = 30 0 , determine a aceleração do bloco quando θ=45 0 .