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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 20.Problemas - Ex. 54

No instante mostrado, a base do braço robótico gira em torno do eixo z com uma velocidade angular ω 1 = 4 r a d / s , a qual está aumentando a ω ˙ 1 = 3   r a d / s 2 . Além disso, a lança B C gira com uma taxa constante ω B C = 8   r a d / s . Determine a velocidade e a aceleração da peça C mantida na sua garra nesse instante.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Vamos às análises. Do enunciado temos:

Ω = 4 k   r a d / s

E:

Ω ˙ = 3 k   r a d / s 2

Temos que:

r B = 0,5 k   m

v B = 0

a B = 0

Considerando um novo sistema de coordenadas com origem em B , temos que:

Ω x y z = 8 j   r a d / s

Ω ˙ x y z = 0

r C / B = 0,7 i

v C / B = r ˙ C / B = r ˙ C / B x y z + Ω x y z × r C / B

v C / B = 0 + 8 j   × 0,7 i

v C / B = - 5,6 k   m / s

a C / B = r ¨ C / B = r ¨ C / B x y z + Ω x y z × r ˙ C / B + Ω ˙ x y z × r C / B + Ω x y z × r ˙ C / B

a C / B = 0 + 0 + 0 + 8 j × - 5,6 k

a C / B = - 44,8 i   m / s 2

Como Ω = 4 k e Ω ˙ = 0 , temos:

v C = v B + Ω × r C / B + v C / B

v C = 0 + 4 k × 0,7 i + - 5,6 k

v C = ( 2,8 j - 5,6 k )   m / s

Temos também que:

a C = a B + Ω ˙ × r C / B + Ω × ( Ω × r C / B ) + 2 Ω × v C / B + a C / B

a C = 0 + 3 k × 0,7 i + 4 k × 4 k × 0,7 i + 2 4 k × - 5,6 k + ( - 44,8 i )

a C = ( - 5 6 i + 2,1 j )   m / s 2

Resposta

v C = ( 2,8 j - 5,6 k )   m / s

a C = ( - 56 i + 2,1 j )   m / s 2

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