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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 20.Problemas - Ex. 46

O guindaste gira em torno do eixo z com uma taxa de ω 1 = 0,6   r a d / s , a qual está aumentando em ω ˙ 1 = 0,6   r a d / s 2 . Além disso, a lança gira para baixo a ω 2 = 0,2   r a d / s , a qual está aumentando em ω ˙ 2 = 0 , 3   r a d / s 2 .. Determine a velocidade e aceleração do ponto A localizado na extremidade da lança no instante mostrado.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Vamos às analises:

Ω = 0 , 6 k   r a d / s

Ω ˙ = ω ˙ 1 ˙ = 0 , 6 k   r a d / s 2

v B = ( - 0,9 i )

a B = - 0,9 i - 0,54 j

Temos que:

Ω x y z = - 0,2 i

Ω ˙ x y z = - 0 , 3 i

r A / B = 8 j + 6 k

v A / B = r ˙ A / B = r ˙ A / B x ' y ' z ' + Ω x y z × r A / B

v A / B = 0 - 0 , 2 i × 8 j + 6 k

v A / B = 1.2 j - 1,6 k

a A / B = r ¨ A / B = r ¨ A / B x ' y ' z ' + Ω x y z × r ˙ A / B + Ω ˙ x y z × r A / B + Ω x y z × r ˙ A / B

a A / B = 0 + 0 + ( - 0,3 i ) × 8 j + 6 k - 0 , 2 i × 1.2 j - 1,6 k

a A / B = 1,48 j - 2,64 k

Portanto:

v A = v B + Ω × r A / B + v A / B

v A = - 0,9 i + 0 , 6 k × 8 j + 6 k + 1.2 j - 1,6 k

v A = - 5,7 i + 1 , 2 j - 1,6 k   m / s

Temos também que:

a A = a B + Ω ˙ × r A / B + Ω × ( Ω × r A / B ) + 2 Ω × v A / B + a A / B

a A = - 0,9 i - 0,54 j + 0,6 k × 8 j + 6 k + 0,6 k × 0,6 k × 8 j + 6 k + 2 0,6 k × 1.2 j - 1,6 k - 0,32 j - 0,24 k

a A = - 7 , 1 4 i - 1,9 4 j - 2,6 4 k   m / s 2

Resposta

v A = - 5,7 i + 1,2 j - 1,6 k   m / s

a A = - 7,14 i - 1,94 j - 2,64 k   m / s 2

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