No instante mostrado, a cabine da escavadeira gira em torno do eixo z com uma velocidade angular constante ω z = 0,3   r a d / s . No mesmo instante θ = 60 ° , e a lança O B C tem uma velocidade angular θ ˙ = 0,6   r a d / s , que está aumnetando a θ ¨ = 0,2   r a d / s 2 , ambas medidas em relação à cabine. Determine a velocidade e a aceleração do ponto C na pá nesse instante.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Vamos às analises:

Ω = 0,3 k

ω ˙ = 0

Temos que:

Ω x y z = 0,6 i

Ω ˙ x y z = 0 , 2 i

r C / O = 5,9641 j + 2,3301 k

v C / O = - 1,3981 j + 3,5785 k

a C / O = - 2,61310 j + 0,35397 k

Portanto:

v C = v O + Ω × r C / O + v C / O

v C = 0 + 0,3 k × 5,9641 j + 2,3301 k - 1,3981 j + 3,5785 k

v C = - 1 , 79 i - 1,4 j + 3,58 k   m / s

Temos também que:

a C = a O + Ω ˙ × r C / O + Ω × ( Ω × r C / O ) + 2 Ω × v C / O + a C / O

a C = 0 + 0 + 0,3 k × 0,3 k × 5,9641 j + 2,3301 k + 2 0,3 k × - 1,3981 j + 3,5785 k - 2,61310 j + 0,35397 k

a C = 0,839 i - 3,15 j + 0,354 k   m / s 2

Resposta

v C = - 1,79 i - 1,4 j + 3,58 k   m / s

a C = 0,839 i - 3,15 j + 0,354 k   m / s 2

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