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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 20.Problemas - Ex. 38

Resolva o problema 20.37 se a conexão em B consistir de um pino, como mostrado na figura, em vez de uma junta esférica. Dica: a restrição permite a rotação da barra tanto em torno da barra D E (direção j ) quanto em torno do eixo do pino (direção n ). Visto que não há uma componente rotacional na direção u , ou seja, perpendicular a n   e   j onde u = j × n , uma equação adicional para a solução pode ser obitida de ω ⋅ u = 0 . O vetor n está na mesma direção que r B / C × r D / C .

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

O enunciado nos pede a velocidade do anel B .

Vamos às analises:

ω = ω x i + ω y j + ω z k

v B = - v B j   m / s

r B / C = - 0,2 i + 0,6 j + 0,3 k

v B = v C + ω B C × r B / C

- v B j = 1 i + i j k ω x ω y ω z 1,25 2,165 0

1 - ω y - 0,6 ω z = 0

0,3 ω x + 0,2   ω z = v B

0,6 ω x + 0,2 ω y = 0

Temos que:

r B / C = - 0,2 i + 0,6 j + 0,3 k

r D / C = - 0,2 i + 0,3 k

r B / C × r D / C = 0,18 i + 0 , 12 k   m 2

Sabemos que:

n = 0,18 i + 0,12 k 0,18 2 + 0,12 2

n = 0,8321 i + 0 , 5547 k

u = j × n = j × 0,8321 i + 0,5547 k = 0,5547 i - 0,8321 k

Logo:

0,5547 ω x - 0,8321 ω z = 0

Resolvendo, temos:

ω x = 0,769   r a d / s

ω y = - 2,31   r a d / s  

ω z = 0,513   r a d / s

v B = 0,333   m / s

Logo:

ω B C = 0 , 769 i - 2 , 31 j + 0,513 k

v B = - 0,333 j   m / s

Resposta

ω B C = 0,769 i - 2,31 j + 0,513 k

v B = - 0,333 j   m / s

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