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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 20.Problemas - Ex. 42

No instante mostrado, o eixo gira com uma velocidade angular ω p = 6   r a d / s e uma aceleração angular ω ˙ p = 3   r a d / s 2 . No mesmo instante, o disco gira em torno de seu eixo com uma velocidade angular ω s = 12   r a d / s , aumentando a uma taxa constante ω ˙ s = 6   r a d / s 2 . Determine a aceleração do ponto C localizado na borda do disco nesse instante.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Vamos às analises:

Ω = ω p = 6 k

ω ˙ = ω ˙ p = 3 k

Temos que:

v A = ω p × r O A

v A = 6 k × 0,75 j

v A = - 4,5 i

a A = ω ˙ p × r O A + ω p × ω p × r O A

a A = 3 k × 0,75 j + 6 k × ( 6 k × 0,75 j )

a A = - 2 , 2 5 i - 27 j

Temos que:

v C / A = r ˙ C / A = r ˙ C / A ' + ω s × r C / A

v C / A = 0 + 12 i × 0,15 k

v C / A = - 1,8 j

Temos também que:

a C / A = a C / A ' + ω s × r ' ˙ C / A + ω ˙ s × r C / A + ω s × r ˙ C / A

a C / A = 0 + 0 + 6 i × 0 , 15 k + 12 i × - 1,8 j

a C / A = - 0,9 j - 21,6 k   m / s 2

Logo:

a C = a A + Ω ˙ × r C / A + Ω × ( Ω × r C / A ) + 2 Ω × v C / A + a C / A

a C = - 2,25 i - 27 j + 3 k × 0 , 15 k + 6 k × 6 k × 0,15 k + 2 6 k × - 1,8 j - 0,9 j - 21,6 k

a C = 19 , 35 i - 27,9 j - 21,6 k   m / s 2

Resposta

a C = 19,35 i - 27,9 j - 21,6 k   m / s 2

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