Enunciado

Resolva o exemplo 20.5 tal que os eixos x , y , z se desloquem com uma translação curvilínea, Ω = 0 no caso em que o anel parece ter uma velocidade angular Ω x y z = ω 1 + ω 2 e um movimento radial.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

O enunciado nos pede a velocidade do anel B .

Vamos às analises:

Ω = 0  

r B = - 0,5 k

v B = 2 j   m / s

a B = 0 , 75 j + 8 k

Temos do enunciado que:

Ω x y z = ω 1 + ω 2

Logo:

Ω ˙ x y z   = ω ˙ 1 + ω ˙ 2

Ω ˙ x y z   = 1,5 i - 6 k

r C / B = 0,2 j

Temos que:

v C / B = v C / B ' + ( ω 1 + ω 2 ) × r C / B

v C / B = 3 j + 4 i + 5 k × 0,2 j

v C / B = - 1 i + 3 j + 0 , 8 k

Temos também que:

a C / B = a C / B ' + ( ω 1 + ω 2 ) × r ' ˙ C / B + ( ω ˙ 1 + ω ˙ 2 ) × r C / B + ( ω 1 + ω 2 ) × r ˙ C / B

a C / B = 2 j + 4 i + 5 k × 3 j + 1,5 i - 6 k × 0,2 j + 4 i + 5 k × - 1 i + 3 j + 0,8 k

a C / B = - 1 i + 5 j + 0,8 k   m / s 2

a C = a B + Ω × r C / B + Ω × ( Ω × r C / B ) + 2 Ω × v C / B + a C / B

a C = 0,75 j + 8 k + 0 + 0 + 0 + - 28,8 i - 6,2 j + 24,3 k

a C = - 28,8 i - 5,45 j + 32,3 k   m / s 2

Resposta

a C / B = - 1 i + 5 j + 0,8 k   m / s 2

a C = - 28,8 i - 5,45 j + 32,3 k   m / s 2

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