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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 18.Problemas - Ex. 8

O tambor tem massa de 50   k g e raio de giração em relação ao pino em O , k O = 0,23   m . Se o bloco de 15   k g desloca-se para baixo a 3   m / s , e uma força P = 100   N é aplicada à alavanca do freio, determine quanto o bloco descerá, a apartir do instante em que o freio é aplicado até parar. Despreze a espessura da alavanca. O coeficiente de atrito cinético na sapata do freio é μ k = 0,5 .

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Vamos esboçar o diagrama de corpo livre:

Aplicando o momento em A , para saber as componentes em C quando o freio é acionado, temos:

∑ M A = 0

- N 0,5 + 100 1,25 = 0

N = 250   N

Temos, a partir do aspecto construtivo, a relação:

N = F 0,5

F = 250 0,5

F = 125   N

Passo 2

Podemos aplicar o princípio do trabalho e energia analisando o momento incial e final do sistema.

T 1 + ∑ U 1 → 2 = T 2

T 1 = 1 2 m v 1 2 + 1 2 I O ω 1 2

Sendo v 1 a velocidade do bloco B no inicio do movimento analisado, e sabendo que ω 1 = v 1 / r e I O = m O k O 2 .

T 1 = 1 2 15 3 2 + 1 2 50 0,23 2 3 0,15 2

T 1 = 596,5   J

Para o momento final, temos:

T 2 = 1 2 m v 2 2 + 1 2 I O ω 2 2

Como o momento final é o de parada, temos que:

T 2 = 0  

Passo 3

A parcela do trabalho ∑ U 1 → 2 , será:

∑ U 1 → 2 = 15 9,81 s - 125 s 0,25 0,15

∑ U 1 → 2 = - 61,2 ( s )

Agora é só aplicar:

T 1 + ∑ U 1 → 2 = T 2

596,5 - 61,2 ( s )   = 0

s = 9,75   m

Resposta

s = 9,75   m

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