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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 16.Problemas - Ex. 141

No instante mostrado na figura, um poste ABC uniforme de 50 kg, comprimento de 6 m, tem uma velocidade angular de 1 rad/s no sentido anti-horário e o ponto C está deslizando para a direita. Uma força P horizontal de 500 N atua em B. Sabendo que o coeficiente de atrito cinético entre o poste e o chão é 0,3, determine no instante (a) a aceleração do centro de gravidade, (b) a força normal entre o poste e o chão.

Passo 1

Dados:

I = 6   m ,               m = 50   kg ,               P = 500   N ,               μ k = 0.3

I - = 1 12 m l 2 = 1 12 50 6 2 = 150   kg ∙ m 2

Cinemática:

α = α                 a C = a C →

a G = a C + a G / C t + a G / C n

= a C → + l 2 α     10 ° + l 2 ω 2     80 °

Passo 2

Cinética: Deslizando para a direita

F f = μ k N

+ Σ M G = Σ M G eff:             N l 2 sin ⁡ 10 ° - F f l 2 cos ⁡ 10 ° + P l 2 cos ⁡ 10 ° - h = I - α

I - α - N l 2 cos ⁡ 10 ° + μ k N l 2 sin ⁡ 10 ° = P l 2 cos ⁡ 10 ° - h

150 α - 3 sin ⁡ 10 ° - 0.3 cos ⁡ 10 ° N = 500 3 cos ⁡ 10 ° - 2

+ ↑ Σ F y = + ↑ Σ F y eff:             N - m g = - m l 2 α sin ⁡ 10 ° - m l 2 ω 2 cos ⁡ 10 °

m l 2 sin ⁡ 10 ° α + N = m g - m l 2 ω 2 cos ⁡ 10 °

50 3 sin ⁡ 10 ° α + N = 50 9.81 - 50 3 1 2 cos ⁡ 10 °

Passo 3

Resolvendo as Eqs. (2) e (3) simultaneamente

α = 2.5054   rad/s                 N = 277.52   N

→ + Σ F x = → + Σ F x eff:             P - F f = m a C - m l 2 α cos ⁡ 10 ° + m l 2 ω 2 sin ⁡ 10 °

m a C = P - μ k N + m l 2 α cos ⁡ 10 ° - m l 2 ω 2 sin ⁡ 10 °

50 a C = 500 - 0.3 277.52 + 50 3 2.5054 cos ⁡ 10 °

- 50 3 1 2 sin ⁡ 10 °

a C = 15.2159   m/s

Passo 4

Usando a Eq. (1),

a G = 15.2159 + 3 2.5054     10 ° + 3 1 2     80 °

a G x = 15.2159 - 7.5162 cos ⁡ 10 ° + 3 cos ⁡ 80 ° = 8.3348   m/ s 2

a G y = - 7.5162 sin ⁡ 10 ° - 3 sin ⁡ 80 ° = - 4.2596   m/ s 2

a G = 8.3348 2 + 4.2596 2 = 9.36   m/ s 2

tan ⁡ β = 4.2586 8.3348

β = 27.1 °

Passo 5

  1. Aceleração no Ponto G.

    2. a G = 9.36   m/ s 2     27.1 °

    Passo 6

  2. Força normal.

N = 278   N

Resposta

a G = 9.36   m/ s 2     27.1 °

b )   N = 278   N ↑

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