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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 16.Problemas - Ex. 135

Resolva o Problema 16.134, considerando que no instante mostrado na figura a barra AB tem velocidade angular de 24 rad/s sentido horário e uma aceleração angular de 160 rad/s2 no sentido anti-horário.

PROBLEMA 16.134 O mecanismo articulado ABCD é formado pela união da barra BC de 3 kg às barras AB e CD de 1,5 kg cada. O movimento do mecanismo é controlado pelo binário M aplicado à barra AB. Sabendo que no instante mostrado na figura a barra AB tem uma velocidade angular de 24 rad/s no sentido horário e aceleração angular nula, determine (a) o binário M, (b) os componentes da força exercida em B sobre a haste BC.

Passo 1

O exercício pede que a gente determine o binário M, (b) os componentes da força exercida em B sobre a haste BC.

Barra AB:

a B x = A B α A B = 0.125 160

a B x = 20   m/ s 2 →

a B y = A B ω A B 2 = 0.125 24 2

a B y = 72   m/ s 2 ↑

Passo 2

Barra BC:

β = tan - 1 5 12

β = 22.62 °

a C / B t = B C α B C = 0.325 m α B C = 0.325 α

a G / B = B G α B C = 0.325   m 2 α B C = 0.1625 α B C

a C = a B + a C / B :               a C x + a C y = a B x + a B y + a C / B t

0.125 α C D → + 72   m/ s 2 ↓ = 20   m/ s 2 → + 72   m/ s 2 ↑ + 0.325 α B C  

+ ↓ 72 = - 72 + 0.325 α B C 12 13 ;               α B C = 480   rad/ s 2

→ + 0.125 α C D = 20 + 0.325 480 5 13 ;               α C D = 640  rad/ s 2  

Passo 3

a - = a B + a G / B = a B z + a B y + a G / B t

a - = 20   m/ s 2 → + 72   m/ s 2 ↑ + 0.1625 α B C  

= 20   m/ s 2 → + 72   m/ s 2 ↑ + 0.1625 480  

a - = 20   m/ s 2 → + 72   m/ s 2 ↑ + 78   m/ s 2  

→ + a - x = 20 + 78 5 13 = 20 + 30 = 50   m/ s 2

+ ↑ a y = 72 - 78 12 13 = 0

Passo 4

A aceleração total de G é 30   m/ s 2   →

Barra CD:

Cinemática:

a C D x = 0.0625   m 640   rad/ s 2 = 40   m/ s 2 →

Passo 5

Cinética:

I - C D = 1 12 m C D 2 = 1.5   kg 12 0.125   m 2

I - C D = 1.953 × 10 - 3   kg ∙ m 2

+ Σ M D = Σ M D eff:             C x 0.125   m = I - C D α C D + m a - C D z 0.0625   m

0.126 C x = 1.953 × 10 - 3   kg ∙ m 2 640   rad/ s 2

+ 1.5   kg 40   m/ s 2 0.0625   m

0.126 C x = 5.00

C x = 40   N

Passo 6

Barra BC:

I - B C = 1 12 m B C 2

= 3   kg 12 0.325   m 2 = 26.406 × 10 - 3   kg ∙ m 2

m B C a - = 3   kg 50   m/ s 2 = 150   N →

→ + Σ F x = Σ F x eff :               B x - C y = m B C a -

B x - 40   N = 150   N

B x = 190   N

+ Σ M C = Σ M C eff:             B y 0.3   m - B x 125   m - W 0.15   m = I - B C α B C - m B C a - 0.0625   m

0.3 B y - 190 0.125 - 3   kg 9.81 0.15   m = 26.406 × 10 - 3   kg ∙ m 2 480   rad/ s 2

- 150   N 0.0625   m

0.3 B y - 23.75 - 4.4145 = 12.675 - 9.375

0.3 B y = 31.465

B y = 104.88   N

Passo 7

Barra AB:

+ Σ M A = Σ M A eff:             M - B x 0.125   m = I - A B α A B - m A B a A B x 0.0625   m

M + 190   N 0.125   m = - 1 12 1.5 0.125 2 160 - 1.5 10 0.0625

M + 23.75 = - 0.3125 - 0.9375

M = - 25.0   N ∙ m

Resposta

B x = 190   N →

B y = 104.9   N ↑

M = 25.0   N ∙ m  

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