Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Resistência dos materiais - 7ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 7º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 51
O conjunto é composto por um parafuso de aço e um tubo de latão vermelho . Se a porca for apertada contra o tubo de modo que , e quando girada um pouco mais, avançar no parafuso, determine a força no parafuso e no tubo. O parafuso tem diâmetro de , e o tubo tem área de seção transversal de .
Passo 1
Um tubo entre a cabeça de um parafuso e uma porca é mantido em equilíbrio.
Características do parafuso:
- Diâmetro: .
- Comprimento inicial: .
- Aço : (Tabelado)
- Área:
- Comprimento inicial: .
- Latão vermelho : (Tabelado)
Características do tubo:
Não há forças externas!
Nós queremos descobrir a força interna no parafuso e a força interna .
Passo 2
O que está acontecendo é o seguinte. Quando a porca avança (forçando o conjunto), o tubo é comprimido pela porca e pela cabeça do parafuso (imagem à esquerda).
Em resposta, tanto a cabeça do parafuso quanto a porca são empurrados pela mesma força! (imagem à direita).
Então vemos que .
Sabemos o comprimento inicial do conjunto e o quanto a porca andou, então precisamos de uma relação entre força e esse movimento.
Passo 3
Vamos pensar por partes, como o princípio da superposição nos permite.
- Quando a porca avança, o tubo é comprimido um tamanho .
- Quando a porca avança, a cabeça do parafuso também se mexe, mas na direção da porca! No fundo, em movimento relativo, a porca está andando um comprimento .
Usando os dois efeitos, aqueles do enunciado representam a soma deles! A condição de compatibilidade fica
Passo 4
Use a fórmula da relação carga-deslocamento:
A área do parafuso é .
Seguindo com as contas da última equação, temos
Resposta
A força é: