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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 14ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 14º - Capítulo 3.Problemas de Revisão - Ex. 5

A junta de uma estrutura espacial está submetida a quatro forças nos membros. O membro OA está no plano x-y e o membro OB se localiza no plano y-z. Determine as forças que atuam em cada um dos membros necessárias para o equilíbrio da junta.

Passo 1

Para encontrar os valores das forças, o que deve ser feito primeiramente é o diagrama de corpo livre. Em seguida, o equilíbrio de forças deve ser analisado nas três dimensões x, y e z, pelo fato de as forças estarem atuando em todos esses sentidos.

Passo 2

Logo, fazendo o diagrama de corpo livre tem-se:

E, então, observando o desenho feito consegue-se montar as equações de equilíbrio.

Passo 3

O equilíbrio requer quer que o somatório de forças em cada dimensão seja nulo, ou seja:

∑ F x = 0 ;           ∑ F y = 0 ;           ∑ F z = 0

Adotando o sentido dos eixos mostrado no desenho do enunciado:

∑ F x = 0 → - F 1 s e n 45 ° = 0

F 1 = 0   ( 1 )

∑ F y = 0 → F 1 cos ⁡ 45 ° - F 2 cos ⁡ 45 ° + F 3 = 0  

F 3 = F 2 cos ⁡ 4 0 °   ( 2 )

∑ F z = 0 → F 2 s e n 4 0 ° - 200   = 0

F 2 = 311,1   N   ( 3 )

Passo 4

Agora, como há três equações encontradas, é possível montar um sistema de equações e determinar a solução dele, cuja solução será o valor das forças.

Resolvendo este sistema, obtem-se:

F 1 = 0   N

F 2 = 311,1   N

F 3 = 238,3   N

Resposta

F 1 = 0   N

F 2 = 311,1   N

F 3 = 238,3   N

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