Por que a translação de um corpo rígido é uma grandeza vetorial e a rotação não o é? Então, por que em análise de estruturas é usual tratar rotação como grandeza vetorial?

Passo 1

Em um sistema arbitrário de forças aplicadas a um corpo rígido tem a tendência de modificar a posição deste, em combinação de uma translação com rotação. Uma translação d é um vetor livre e , portanto, pode ser decomposta nos componentes vetoriais ( d x   ,   d y e d z ) em um referencial cartesiano. Já a rotação finita não é grandeza vetorial porque não atende à propriedade de soma de vetores.

Passo 2

Já em análise de estruturas, fica evidente que a imposição de rotações em todos dos eixos coordenados resulta em uma determinada rotação em torno de um eixo inclinado em relação a esses eixos e, consequentemente, na modificação da posição de um corpo rígido.

Resposta

Uma translação d é um vetor livre e , portanto, pode ser decomposta nos componentes vetoriais ( d x   ,   d y e d z ) em um referencial cartesiano. Já a rotação finita não é grandeza vetorial porque não atende à propriedade de soma de vetores.

A imposição de rotações em todos dos eixos coordenados resulta em uma determinada rotação em torno de um eixo inclinado em relação a esses eixos e, consequentemente, na modificação da posição de um corpo rígido.

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