Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Estatica das Estruturas por Humberto Lima Soriano- Ed: 3º - Capítulo 1.10 - Ex. 26
Por que a translação de um corpo rígido é uma grandeza vetorial e a rotação não o é? Então, por que em análise de estruturas é usual tratar rotação como grandeza vetorial?
Passo 1
Em um sistema arbitrário de forças aplicadas a um corpo rígido tem a tendência de modificar a posição deste, em combinação de uma translação com rotação. Uma translação d é um vetor livre e , portanto, pode ser decomposta nos componentes vetoriais , e ) em um referencial cartesiano. Já a rotação finita não é grandeza vetorial porque não atende à propriedade de soma de vetores.
Passo 2
Já em análise de estruturas, fica evidente que a imposição de rotações em todos dos eixos coordenados resulta em uma determinada rotação em torno de um eixo inclinado em relação a esses eixos e, consequentemente, na modificação da posição de um corpo rígido.
Resposta
Uma translação d é um vetor livre e , portanto, pode ser decomposta nos componentes vetoriais , e ) em um referencial cartesiano. Já a rotação finita não é grandeza vetorial porque não atende à propriedade de soma de vetores.
A imposição de rotações em todos dos eixos coordenados resulta em uma determinada rotação em torno de um eixo inclinado em relação a esses eixos e, consequentemente, na modificação da posição de um corpo rígido.