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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 41

3 8 × 3 8 i n . De lado e é suspensa por pinos a uma distância fixa entre si e localizados a uma distância e = 0,03 i n .   Do eixo geométrico da barra. Sabendo que na temperatura T 0   os pinos estão em contato com a barra e que a força na barra é zero, determine o aumento na temperatura para o qual a barra entrará em contato com o ponto C se d = 0,01 i n . Use E = 29 × 10 6 p s i e o coeficiente de expansão teérmica α = 6,5 × 10 - 6 / ° F

Passo 1

E ai gurizada tudo beleza? O enunciado pede que a gente determine a carga P admissível. Vamos aos cálculos :D

A = 3 8 3 8 = 0,140625 i n 2

I = 1 12 3 8 4 = 1,64795 × 10 - 3 i n 4

E I = 29 × 10 6 1,64795 × 10 - 3 = 47,791 l b ∙ i n 2

P e r = π 2 E I L 2 = π 2 47,791 8 2 = 7370 l b

Passo 2

Calcule P usando a formula secante

y m a x = d = e ´ sec ⁡ π 2 P P e r - 1             s e c π 2 P P e r = 1 + d e

π 2 P P e r = cos - 1 ⁡ 1 + d e - 1 = cos - 1 ⁡ 1 + 0,01 0,03 - 1 = cos - 1 ⁡ 0,75 = 0,72273

P P e r = 2 π 0,72273 2 = 0,21170               P = 0,21170 P e r = 1560,2   l b

Passo 3

Vamos para a alternativa A :D

  1. α L Δ T - P L E A = 0

    Δ T = P L E A 1 σ L = P E A α = 1560,2 29 × 10 6 0,140625 6,5 × 10 - 6 = 58,9 ° F

    Passo 4

    Vamos para a alternativa B :D

  2. σ L Δ T - P L E A = 2 e d y d x x = 0

Calculando a diferencial d y d x

d y d x = e p t a n p L 2 cos ⁡ p x - p s i n   p x

Se x = 0 , d y d x x = 0 = e p tan ⁡ p L 2 = e P E I tan ⁡ π 2 P P e r

O alongamento do eixo centróide é :

2 e 2 P E I t a n ⁡ ( π 2 P P e r = 2 0,03 2 1560,2 47,791 tan ⁡ 0,72273 = 286,8 × 10 - 6 i n .

σ L Δ T = P L E A + 2 e d y d x x = 0

Δ T = P E A σ + 286,8 × 10 - 6 a L = 58,9 + 286,8 × 10 - 6 6,5 × 10 - 6 8 = 58,9 + 5,5 ° = 64,4 ° F

Resposta

  1. 58,9 ° F
  2. 64,4 ° F
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