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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 35

E = 10,1 × 10 6 p s i , determine (a) a carga P para a qual a deflexão horizontal da extremidade em C é de 0,50in., (b) a correspondente tensão máxima na coluna

Passo 1

E ai galera o enunciado pede que a gente determine (a) a carga P para a qual a deflexão horizontal da extremidade em C é de 0,50in., (b) a correspondente tensão máxima na coluna. Vamos começar determinando a inércia, vem comigo :D

I = 1 12 b h 3 = 1 12 1,75 1,75 3 = 0,78157 i n ^ 4

A = 1,75 2 = 3,0625 i n 2     c = 1 2 1,75 = 0,875 i n .

Temos os seguintes dados:

L = 2,5 f t = 30 i n .       L e = 2 L = 60 i n .

P e r = π 2 E I L e 2 = π 2 10,1 × 10 3 0,78157 60 2 = 21,641 k i p s

y m a x = e sec ⁡ π 2 P P c - 1 ,   sec ⁡ π 2 P P e r = y m a x   + e e ,     cos ⁡ π 2 P P e r = e y m a x + e  

Passo 2

  1. P P e r = 2 π a r c c o s e e + y m a x 2 = 2 π a r c c o s 0,25 0,25 + 0,50 2 = 0,61411                                         P = 0,61411 P e r                                                             P = 13,29 k i p s
  2. M m a x = P e + y m a x = 13,29 0,25 + 0,50 = 9,9675 k i p ∙ i n .

σ m a x = P A + M c I = 13,29 3,0625 + 9,9675 0,875 0,78157                                   σ m a x = 15,50 k s i

Resposta

  1. P = 13,29 k i p s
  2. σ m a x = 15,50 k s i
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