Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 15
Resolver o Prob. 10.14, usando as propriedades do material dado e assumindo que a barra é feita inteiramente de:
- aço;
- alumínio.
Passo 1
Faaala, estudante! Tá precisando de ajuda nesse exercício de energia de deformação?
Então vamos fazer tudo passo a passo e bem explicadinho!
O problema quer que a gente ache a energia máxima de deformação da barra em dois casos: no caso A, a questão quer que a gente calcule a energia de deformação máxima , quando a barra é toda feita de aço com tensão de escoamento e módulo de elasticidade .
é a força que faz a barra começar a se deformar de forma permanente no caso A. Ou seja, é a força que gera a tensão máxima na barra, fazendo a barra escoar e absorver a energia máxima . Para achar o , temos que comparar a força que faz a parte grossa escoar com a força que faz a parte fina escoar no caso A. A menor das duas será a força que faz a barra total escoar!
é a área da seção transversal da parte mais grossa da barra . é a área da seção transversal da parte mais fina da barra .
Como a área é menor que a área , é menor que . Por isso:
No caso B, temos que calcular a energia de deformação máxima , quando a barra é toda feita de alumínio com tensão de escoamento e módulo de elasticidade .
Em qualquer um dos casos, podemos ver que a barra tem duas partes: a parte 1 grossa com comprimento e a parte 2 fina com comprimento .
O método para achar é igual zinho ao método para achar ! Por isso, achamos que vale:
Tá, aprendemos várias coisas! Mas como podemos calcular e a partir de e ?
A barra é formada por duas partes com área constante: a parte 1 com área e a parte dois com área . Logo, sua energia de deformação máxima é a soma entra as energias de deformação da barra 1 e da barra 2 .
Como essas duas barras têm áreas de seção transversal constantes, podemos usar a fórmula 10.14 do livro que calcula as energias de deformação e delas.
Substituindo e na equação de :
Agora que temos todas essas informações em mãos, vamos calcular a deformação máxima no caso A no próximo passo!
Passo 2
Nesse passo nós vamos calcular quanto vale para resolver a letra (a) da questão. Para isso, precisamos achar as áreas e em .
Antes de achar , precisamos lembrar que a tensão vale . Com isso:
Com esse valor em mãos, podemos achar .
No entanto, antes de calcular , temos que lembrar que vale .
Substituindo esses valores na equação de :
Passo 3
Nesse passo nós vamos calcular quanto vale para resolver a letra (b) da questão. Para isso, precisamos achar .
Mas antes de achar , precisamos lembrar que a tensão vale . Com isso:
Com esse valor em mãos, podemos achar .
No entanto, antes de calcular , temos que lembrar que vale .
Substituindo esses valores na equação de :