Localize o centro de gravidade ( x - , y - ) da cantoneira de metal se o material for homogêneo e tiver uma espessura constante. Se a cantoneira estiver no plano horizontal x - y mostrado, determine o ângulo máximo de inclinação θ que ela pode ter antes de cair, ou seja, começar a girar em torno do eixo y .

Passo 1

O problema quer que a gente encontre um ângulo θ máximo antes de girar entorno do eixo y , ou seja, o θ , é o ângulo em que o centro de massa da cantoneira está alinhada com a dobra dela. Da seguite forma:

Então vamos calcular o centro de massa nos eixos x - e z - .

Passo 2

Então vamos dividir a cantoneira em alguns segmentos para facilitar no calculo:

Agora, vamos fazer uma tabela para pegar as informações para calcular o centro de massa:

Passo 3

Então vamos calcular os centros de massa nos eixos x - e z - :

x - = ∑ x - A ∑ A = 216000 16485,84 = 13,1   m m

z - = ∑ z A ∑ A = 371433,63 16485,84 = 22 , 53   m m

Então a gente calcula o ângulo com o inverso da tangente:

tan ⁡ θ = 13,1 22,53

θ = 30,2 °

Resposta

θ = 30,2 °

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