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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 33

Localize o centroide overset(-)(y) da área.

Passo 1

Vamos tomar nosso exercício como uma região do Tipo II e sendo assim nosso elemento diferencial como a área dada por:

d A = ( x_1 - x_2 ) ⅆ y

Deixando nossas curvas em função de x , temos:

x_1 = (y)/(2)

x_2 = (y^2)/(4)

Logo, nosso d A fica:

d A = ((y)/(2) - (y^2)/(4)) d y

Para o centroide do nosso elemento diferencial, em overset(-)(y) temos o próprio overset(-)(y) = y .

Passo 2

Vamos encontrar nossa área:

A = int_A ⅆ A

A = int_0^2 ((y)/(2) - (y^2)/(4)) ⅆ y = [(1)/(4) y^2 - (1)/(12) y^3]_0^2 = (1)/(3) m^2

Passo 3

E agora encontramos nosso centroide overset(-)(y) :

overset(-)(y) = (int_A overset(-)(y) ⅆ A)/(int_A ⅆ A)

overset(-)(y) = (int_0^2 (y) ((y)/(2) - (y^2)/(4)) ⅆ x)/((1)/(3)) = ([(1)/(6) y^3 - (1)/(16) y^4]_0^2)/((1)/(3)) = 1 m

Resposta

overset(-)(y) = 1 m

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