Localize o centroide da área mostrada na figura por integração direta. (Cuidado: Observe cuidadosamente o sinal correto da raiz envolvida.)

Mas antes vamos escolher um elemento de área, para assim podermos integrar, com isso:

Pronto! Escolhido o elemento de área vamos integrar ele em relação a y e temos a nossa área. Dessa maneira:

Agora precisamos encontrar a função que corresponde a x, dessa maneira, como é um semiciclo ele pode ser descrito por:

Isolando x, temos:

Tendo a função que descreve o nosso problema fica mais fácil de integrar, dessa maneira a área é dada por:

Agora basta resolvermos essa integral que teremos nossa área, sendo que:

A primeira parte da integral é dada por:

Porém a segunda parte é:

Aplicar integral por substituição: y = .

Lembre-se da identidade:

Portanto:

Ante de aplicar a equação para achar o centroide na coordenada x, vamos resolver a integral:

Depois é só dividir pela área que teremos o ponto.

Cuidado! Para encontrarmos o centroide em relação a x, teremos que ter um cuidado, o ponto X na nossa delimitação da área está no meio dos extremos, ou seja,

Com isso,

Logo,

Substituindo a nossa função na integral, teremos:

Resolvendo esta integral vamos ter:

Pronto! Só substituir na equação, se tiver alguma dificuldade na resolução das integrais recomendo que revise o assunto de substituição em cálculo que encontra na própria plataforma. Agora vamos substituir:

Vamos encontrar o centroide em relação a coordenada y.

Com isso, antes de aplicar a equação para achar o centroide na coordenada y, vamos resolver a integral:

Depois é só dividir pela área que teremos o ponto.

Logo,

Agora substituindo na equação do centroide, temos: