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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Hibbeler - Estática- Ed: 14º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 35

Localize o centroide overset(-)(x) da área sombreada.

Passo 1

Alô Alô, cêis tão bauzinhoo?

Bora resolver mais um??

Simboraaaá

Vamos fazer um D.C.L completooo, mostrando o elemento diferencial da área sombreada

Passo 2

Vamos escrever a equação para as distâncias y_1 e y_2 respectivamente como mostrado a seguir

y_1 = (1)/(100) x^2

y_2 = x

Calculando a área do elemento diferencial da seguinte maneira : á área elementar da área sombreada

d A = (y_2 - y_1) d x

Onde, a área do elemento diferencial é d A

Substituindo x p o r y_2 e (1)/(100) x^2 p o r y_1

d A = (x - (1)/(100) x^2) d x

Calcularemos o centroide da área do elemento localizada em torno do eixo x

bar x = x

Passo 3

Calculando o centroide bar x da área sombreada

bar x = (int_A bar x d A)/(int_A d A)

Substituindo x p o r bar x e (x - (1)/(100) x^2) d x p o r d A

bar x = (int_0^(100 m m) x (x - (1)/(100) x^2) d x)/(int_0^(100 m m) (x - (1)/(100) x^2) d x)

bar x = (((x^3)/(3) - (1)/(400) x^4|_0^(100 m m))/(((x^2)/(2) - (1)/(300) x^3|_0^(100 m m))

bar x = ((((100 m m)^3)/(3) - (1)/(400) (100 m m)^4) - 0)/((((100 m m)^2)/(2) - (1)/(3 00) (100 m m)^3) - 0)

bar x = 50 m m

Portanto, o centroide bar x da área sombreada é de 50 mm.

Resposta

bar x = 50 m m

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5.27. If the shaded area of Prob. 5/26 is rotated about the y-axis, determine the y-coordinate of the centroid of the resulting volume.
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Localize o centroide y - do hemisfério.
Localize o centroide x - da área.