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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Hibbeler - Estática- Ed: 14º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 15

Localize o centroide bar x da área sombreada.

Passo 1

Fala aí, galerinha do Responde aí. Tudo beleza? Vamos fazer mais uma questão de Estática.

Para determinarmos o centroide bar x da área da área dada, precisamos utilizar a seguinte relação. Ela é dada por:

bar x = (int_A overset(tilde)(x) d A)/(int_A d A)

Onde A é a área abaixo do gráfico. Com isso, temos que o centroide está localizado em:

overset(tilde)(x) = x

Além disso, como a área sombreada está entre a curva y = 4 - (x^2)/(16) e a reta y = 4 , temos que a área infinitesimal é dada por: d A = (4 - y) d x .

Passo 2

Em seguida, vamos resolver as integrais da relação para a posição do centroide separadamente. Primeiro, para o numerador, temos:

int_A overset(tilde)(x) d A = int_0^8 x (4 - (4 - (1)/(16) x^2)) d x = (1)/(16) int_0^8 x^3 d x

Integrando:

= 64 m

E para o denominador, temos:

int_A d A = int_0^8 (4 - (4 - (1)/(16) x^2)) d x = (1)/(16) int_0^8 x^2 d x = (32)/(3)

Com isso, a posição bar x do centroide vai ser:

bar x = (64)/((32)/(3)) bar x = 6 m

É isso, galera, Bora resolver mais questões pra ficar craque.

Resposta

bar x = 6 m

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Determine a distância h para a qual o centroide da área sombreada fique o mais distante de BB’, quando (a) k = 0,1 eb k = 0,8 .
Determine as coordenadas do centroide por integração em termos de a e h :
Determine a posição do centroide do corpo composto mostrado na figura, quando (a) h = 2 b , (b) h = 2,5 b .
Determine a coordenada z do centroide do corpo mostrado na figura. (Dica: use o resultado do Problema Resolvido 5.13.)
Determine a coordenada y do centroide do corpo mostrado na figura.