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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Hibbeler - Estática- Ed: 14º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 17

Localize o centroide bar y da área sombreada.

Passo 1

Fala aí, galerinha do Responde aí. Tudo beleza? Vamos fazer mais uma questão de Estática.

Para determinarmos o centroide bar y da área da área dada, precisamos utilizar a seguinte relação. Ela é dada por:

bar y = (int_A overset(tilde)(y) d A)/(int_A d A)

Onde A é a área abaixo do gráfico. Com isso, temos que o centroide está localizado em:

overset(tilde)(x) = x overset(tilde)(y) = (y)/(2)

Portanto, d A = y d x .

Passo 2

Em seguida, vamos resolver as integrais da relação para a posição do centroide separadamente. Primeiro, para o numerador, temos:

int_A overset(tilde)(y) d A = (1)/(2) int_0^a ((h^2)/(a^(2 n)) x^(2 n)) d x

Integrando:

= (h^2 (a^(2 n + 1)))/(2 a^(2 n) (2 n + 1))

E para o denominador, temos:

int_A d A = int_0^a ((h^2)/(a^(2 n)) x^(2 n)) d x = (h (a^(n + 1)))/(a^n (n + 1))

Com isso, a posição bar y do centroide vai ser:

bar y = (n + 1)/(2 (2 n + 1)) h

É isso, galera, Bora resolver mais questões pra ficar craque.

Resposta

bar y = (n + 1)/(2 (2 n + 1)) h

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Determine as coordenadas do centroide por integração em termos de a e h :
Sabendo que d = 0 , 5 m determine o comprimento l tal que a parte B C D seja horizontal:
Sabendo que l = 2 m , determine a distância d tal que a parte B C D seja horizontal:
Se a distância h foi escolhida de modo a maximizar y - , mostre que y - = 2 h 3 .
Determine as coordenadas do centroide por integração em termos de a e h :