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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Hibbeler - Estática- Ed: 14º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 50

Localize o centroide bar z do segmento esférico.

Passo 1

Fala aí, galerinha do Responde aí. Tudo bem? Bora pra mais uma questão de Estática.

Este problema nos pede para determinarmos o centroide do sólido da figura. Sabemos que ele é dado por:

bar y = (int overset(tilde)(y) d V)/(int d V)

A partir da equação do sólido, temos:

z^2 = a^2 - y^2

Com isso, vamos determinar o volume deste quarto de cone, ele é representado pelo denominador da relação do centroide. Temos:

V = int_((a)/(2))^a pi [a^2 - y^2] d z = (5)/(24) a^3 pi

Passo 2

Em seguida, vamos determinar a posição bar z do centroide. Para isso, basta encontramos a integral que corresponde ao numerador da equação do centroide e dividirmos pelo volume. Fica assim:

bar z = (int_(a // 2)^a z pi [a^2 - y^2] d z)/(V) bar z = (27)/(40) a

É isso, galera, Bora resolver mais questões pra ficar craque.

Resposta

bar z = (27)/(40) a

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Localize o centroide overset(-)(x) da área sombreada.
Localize o centroide overset(-)(y) da área.
Localize o centro de gravidade do volume. O material é homogêneo.
Localize o centroide overset(-)(y) da área sombreada.
Localize o centroide overset(-)(y) da área.