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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia: Dinâmica Volume 2 - 6ª Edição - James L. Meriam, L. Glenn Kraige- Ed: 6º - Capítulo 5.7 - Ex. 183

A manivela AO gira no sentido horário com uma velocidade angular constante de 10 rad/s dentro de um arco limitado de seu movimento. Para a posição θ = 30 ° determine a velocidade angular da barra ranhurada CB e a aceleração de A quando medida em relação à ranhura em CB.

Passo 1

Bom pessoal, novamente nós temos mecanismos com deslizamento em ranhuras. Então nós vamos observar dois pontos coincidentes: o ponto A da barra AO e o ponto P da barra CB. Veja no esboço do mecanismo, usando o eixo x-y na barra CB.

Beleza. Agora vamos calcular a velocidade do ponto A de acordo com a barra AO:

v A = ω O × r A O = - 10 k ^ × 0,2 ( c o s 30   i ^ + s e n 30   j ^ )

v A = 1,7 3 2 i ^ - 1 j ^   m / s

v A = 2   m / s

Pela relação dos vetores velocidade, podemos calcular v P e   v r e l :

v P = v A c o s 30 ° = 1,732   m / s

v r e l = v A s e n 30 ° = 1   m / s

Podemos então calcular a velocidade angular de C por:

ω C = v P r P C = 1,732 0,2 3 = 5   r a d / s

Passo 2

Agora, vamos para o cálculo das acelerações.

O ponto A em relação à barra AO possui velocidade constante, tendo portanto apenas aceleração normal.

a A = - r ω O 2 = - 0,2 c o s 30   i ^ + s e n 30   j ^ - 10 2 = - 17,32 i ^ - 10 j ^   m / s 2

Vamos usar a equação da aceleração relativa entre os pontos A e C:

a A = a C + α × r A C + ω C × ω c × r A C + 2 ω C × v r e l + a r e l

Substituindo os valores, temos que:

- 17,32 i ^ - 10 j ^ = 0 + 0 - 0,2 3 i ^ 5 2 + 2 5 k ^ × - 1 i ^ + a r e l

Assim como v r e l , a a r e l também está na direção da ranhura. Portanto, decompondo a equação acima nas direções   i ^   e   j ^ :

- 17,32 i ^ = - 8,66 i ^ + a r e l

- 10 j ^ = 2 5 k ^ × - 1 i ^

Daí temos que:

a r e l = - 8,66   i ^   m / s 2

Resposta

a r e l = - 8,66   i ^   m / s 2

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