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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 20.Problemas - Ex. 49

No instante mostrado, o helicóptero está se deslocando para cima com uma velocidade v H = 1,2   m / s e tem uma aceleração a H = 0,6   m / s 2 . No mesmo instante, a fuselagem H , não o rotor horizontal, gira em torno de um eixo vertical com uma velocidade angular constante ω H = 0,9   r a d / s . Se o rotor da cauda B gira com uma velocidade angular constante ω B / H = 180   r a d / s , medida em relação a H , determine a velocidade e a aceleração do ponto P , localizado na extremidade da pá do rotor, no instante em que a pá está na posição vertical.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Vamos às analises:

v B = a B = 0

Temos que:

Ω x y z = 0,4 j

Ω ˙ x y z = 0 , 6 j

r A / B = 40 cos ⁡ 60 ° i + 40 sin ⁡ 60 ° k

r A / B = 20 i + 3 4,64 k

v A / B = r ˙ A / B = r ˙ A / B x ' y ' z ' + Ω x y z × r A / B

v A / B = 0 + 0,4 j × 20 i + 3 4,64 k

v A / B = ( 13,86 i - 8 k )

a A / B = r ¨ A / B = r ¨ A / B x ' y ' z ' + Ω x y z × r ˙ A / B + Ω ˙ x y z × r A / B + Ω x y z × r ˙ A / B

a A / B = 0 + 0 + 0 , 6 j × 20 i + 3 4,64 k + 0,4 j × ( 13,86 i - 8 k )

a A / B = ( 17,58 i - 17,54 k )

Como Ω = 2 k e Ω ˙ = 3 k , temos:

v A = v B + Ω × r A / B + v A / B

v A = 0 + 2 k × 20 i + 3 4,64 k + ( 13,86 i - 8 k )

v A = ( 17,58 i - 17,54 k )   m / s

Temos também que:

a A = a B + Ω ˙ × r A / B + Ω × ( Ω × r A / B ) + 2 Ω × v A / B + a A / B

a A = 0 + 3 k × 20 i + 3 4,64 k + 2 k × 2 k × 20 i + 3 4,64 k + 2 2 k × ( 13,86 i - 8 k ) + ( 17,58 i - 17,54 k )

a A = - 62,4 i + 115 j - 17,5 k   m / s 2

Resposta

v A = ( 17,58 i - 17,54 k )   m / s

a A = - 62,4 i + 115 j - 17,5 k   m / s 2

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