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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 20.Problemas - Ex. 47

O motor gira em torno do eixo z com uma velocidade angular constante ω 1 = 3   r a d / s . Simultaneamente, o eixo O A gira com uma velocidade angular constante ω 2 = 6   r a d / s . Além disso, o anel C desliza ao longo da barra A B com uma velocidade e aceleração de 6   m / s e 3   m / s 2 . Determine a velocidade e aceleração do anel C no instante mostrado.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Vamos às analises:

Ω = 0 , 6 k   r a d / s

Ω ˙ = ω ˙ 1 ˙ = 0   r a d / s 2

v A = ω 1 × r O / A = 3 k × 0,3 j

v A = ( - 0,9 i )

a A = ω ˙ 1 × r O / A + ω 1 × ω 1 × r O A = 0 + 3 k × 3 k × 0,3 j

a A = - 2,7 j

Temos que:

Ω x y z = 6 j

Ω ˙ x y z = 0

r C / A = - 0,3 k

v C / A = r ˙ C / A = r ˙ C / A x ' y ' z ' + Ω x y z × r C / A

v C / A = - 6 k + 6 j × - 0,3 k

v C / A = - 1.8 i - 6 k

a C / A = r ¨ C / A = r ¨ C / A x ' y ' z ' + Ω x y z × r ˙ C / A + Ω ˙ x y z × r C / A + Ω x y z × r ˙ C / A

a C / A = - 3 k + 6 j × - 6 k + 0 + 6 j × - 1.8 i - 6 k

a A / B = - 72 i + 7,8 k

Portanto:

v C = v A + Ω × r C / A + v C / A

v C = - 0,9 i + 3 k × - 0,3 k + - 1.8 i - 6 k

v C = - 2 , 7 i + 6 k   m / s

Temos também que:

a C = a A + Ω ˙ × r C / A + Ω × ( Ω × r C / A ) + 2 Ω × v C / A + a C / A

a C = - 2,7 j + 0 + 3 k × 3 k × - 0,3 k + 2 3 k × - 1.8 i - 6 k - 72 i + 7,8 k

a C = - 72 i - 13,5 j + 7,8 k   m / s 2

Resposta

v C = - 2,7 i + 6 k   m / s

a C = - 72 i - 13,5 j + 7,8 k   m / s 2

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