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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 20.Problemas - Ex. 48

No instante mostrado, o helicóptero está se deslocando para cima com uma velocidade v H = 1,2   m / s e tem uma aceleração a H = 0,6   m / s 2 . No mesmo instante, a fuselagem H , não o rotor horizontal, gira em torno de um eixo vertical com uma velocidade angular constante ω H = 0,9   r a d / s . Se o rotor da cauda B gira com uma velocidade angular constante ω B / H = 180   r a d / s , medida em relação a H , determine a velocidade e a aceleração do ponto P , localizado na extremidade da pá do rotor, no instante em que a pá está na posição vertical.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Vamos às analises:

Ω = 0 , 9 k   r a d / s

ω ˙ = 0   r a d / s 2

r B = 6 j

v B = r ˙ B x y z + Ω × r B = 1,2 k + 0,9 k × 6 j

v B = ( - 5,4 i + 1,2 k )

a B = r ¨ B x y z + Ω × r ˙ B x y z + Ω ˙ × r B + + Ω × r ˙ B = 0 , 9 k + 0 + 0,9 k × ( - 5,4 i + 1,2 k )

a B = - 4,86 j + 2 k

Temos que:

Ω x y z = - 180 i

Ω ˙ x y z = 0

r P / B = 0,75 k

v P / B = r ˙ P / B = r ˙ P / B x ' y ' z ' + Ω x y z × r P / B

v P / B = 0 - 180 i × 0,75 k

v P / B = 135 j

a P / B = r ¨ P / B = r ¨ P / B x ' y ' z ' + Ω x y z × r ˙ P / B + Ω ˙ x y z × r P / B + Ω x y z × r ˙ P / B

a P / B = 0 + 0 + 0 - 180 i × 135 j

a P / B = - 24300 k

Portanto:

v P = v B + Ω × r P / B + v P / B

v P = - 0,9 i + 3 k × - 0,3 k + - 1.8 i - 6 k

v P = - 2 , 7 i + 6 k   m / s

Temos também que:

a P = a B + Ω ˙ × r P / B + Ω × ( Ω × r P / B ) + 2 Ω × v P / B + a P / B

a P = - 4,86 j + 2 k + 0 + 0,9 k × 0,9 k × 0,75 k + 2 0,9 k × 135 j - 24300 k

a P = - 243 i - 4,86 j - 24300 k   m / s 2

Resposta

v P = - 2,7 i + 6 k   m / s

a P = - 243 i - 4,86 j - 24300 k   m / s 2

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