Enunciado

Um marinheiro foi resgatado usando uma cadeira de contramestre suspensa por uma roldana que pode se movimentar livremente suportada pelo cabo ACB e é puxada com velocidade constante pelo cabo CD. Sabendo que α = 30 ° e β = 10 ° e que a cadeira de contramestre e o marinheiro juntos é 900 N, determine a tensão ( a ) suportada pelo cabo ACB, ( b ) pelo cabo de tração CD.

Passo 1

Tá legal, vamos lá! Antes de começar o exercício, é sempre bom ter em mente as dicas que o próprio livro nos dá antes de cada seção de exercícios, na parte de “metodologia para resolução de problemas”. Então beleza, seguindo aquelas dicas, vamos começar fazendo o diagrama de corpo livre com relação ao ponto C, temos:

Passo 2

Agora que temos o DCL do problema, e temos 3 forças, mas 2 são desconhecidas, vamos decompor as forças nas direções x e y e aplicar o somatório de forças nessas duas direções. Começando pela direção x :

+ → ∑ F x = 0

T A C B cos ⁡ 10 ° - T A C B cos ⁡ 30 ° - T C D cos ⁡ 30 ° = 0

Isolando T C D temos a nossa equação 1:

T C D = T A C B ( 0,985 - 0,866 ) 0,866 → T C D = 0,1371 T A C B

Agora, aplicando o somatório na direção y :

+ ↑ ∑ F y = 0

T A C B sen ⁡ 10 ° + T A C B sen ⁡ 30 ° + T C D sen ⁡ 30 ° - 900 = 0

Simplificando a expressão, ficamos com:

0,674 T A C B + 0,5 T C D = 900

Essa será nossa equação 2.

Passo 3

Agora, vamos substituir a equação 1 na equação 2:

0,674 T A C B + 0,5 T C D = 900

0,674 T A C B + 0,5 ( 0,1371 T A C B ) = 900

Isolando T A C B e resolvendo, temos:

0,674 T A C B + 0,06855 T A C B = 900 → T A C B = 1212   N

E agora, vamos subsituir esse valor na equação 1:

T C D = 0,1371 T A C B = 0,1371 1212

T C D = 166,2   N

Resposta

T A C B = 1212   N

T C D = 166,2   N

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