Enunciado

Dois cabos ligados em C estão carregados como mostra a figura. Determine o valor de Q de forma que a tensão não exceda 226 N em nenhum dos cabos.

Passo 1

Tá legal, vamos lá! Antes de começar o exercício, é sempre bom ter em mente as dicas que o próprio livro nos dá antes de cada seção de exercícios, na parte de “metodologia para resolução de problemas”. Então beleza, seguindo aquelas dicas, vamos começar fazendo o diagrama de corpo livre:

Passo 2

Agora que temos o DCL do problema, e temos 4 forças, mas 3 são desconhecidas, vamos decompor as forças nas direções x e y e aplicar o somatório de forças nessas duas direções e depois usar a condição de tensão máxima dada no enunciado. Começando pela direção y :

+ ↖ ∑ F y = 0

T A C - Q cos ⁡ 30 ° = 0

Isolando T A C e resolvendo, temos:

T A C = Q 0,866 → T A C = 0,866 Q

Então, conforme dito no enunciado, a tensão T A C não pode passar de 226   N , dessa forma:

T A C = 0,866 Q ≤ 226   N

Isolando Q da inequação, temos:

Q ≤ 261   N

Calma que essa ainda não é a resposta, precisamos analisar a condição no outro cabo.

Passo 3

Agora, aplicando o somatório na direção x :

+ ↗ ∑ F x = 0

330 - T B C - Q sin ⁡ 30 ° = 0

Isolando T B C e resolvendo, temos:

T B C = 330 - Q 0,5 → T B C = 330 - 0,5 Q

Então, conforme dito no enunciado, a tensão T B C não pode passar de 226   N , dessa forma:

T B C = 330 - 0,5 Q ≤ 226   N

Isolando Q da inequação, temos:

330 - 226 0,5 ≤   Q → Q ≥ 208   N

Então, juntando as condições para os dois cabos:

208 ≤ Q ≤ 261   [ N ]

Resposta

208 ≤ Q ≤ 261   [ N ]

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