Enunciado

O mastro está submetido às três forças mostradas. Determine os ângulos de direção coordenados α 1 , β 1 , γ 1 de F 1 , de modo que a força resultante que atua no mastro seja zero.

Passo 1

Aqui como nossas forças estão nos eixos não precisamos de muita conta, para a resultante ser zero, nossa F 1 precisa ter o módulo igual das componentes das outras forças com o sentido oposto, ficaremos com:

F 1 = 300 j + 200 k   N

E a intensidade do seu módulo será:

F 1   = F 1 x 2 + F 1 y 2 + F 1 z 2

F 1   = 0 2 + 300 2 + 200 2

F 1   =   360   N

Passo 2

Só falta encontrar os ângulos de direção coordenados de F 1 , sendo:

cos ⁡ α = F x F ∴ α = cos - 1 ⁡ F x F  

cos ⁡ β = F y F   ∴ β = cos - 1 ⁡ F y F

cos ⁡ γ = F z F   ∴ γ = cos - 1 ⁡ F z F

Então:

α = cos - 1 ⁡ 0 360 ∴ α = 90 °

β = cos - 1 ⁡ 300 360 ∴ β = 33,6 °

γ = cos - 1 ⁡ 200 360 ∴ γ = 56,2 °

Resposta

α 1 = 90,0 °

β 1 = 33,6 °

γ 1 = 56,2 °

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