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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - J. L. Meriam - Estática - Mecânica para Engenharia- Ed: 7º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 45

Para o mecanismo mostrado, a mola de rigidez k tem um comprimento não alongado de essencialmente zero, e o elo maior tem uma massa m com centro de massa em B. A massa do elo menor é desprezível. Determine o ângulo de equilíbrio θ para uma determinada força descendente P.

Passo 1

O enunciado pede que a gente determine o ângulo de equilíbrio θ para uma determinada força descendente P.

Passo 2

Trecho da mola 2 b - 2 b c o s ⁡ θ = 2 b ( 1 - c o s ⁡ θ )

V e = 1 2 k [ 2 b ( 1 - c o s ⁡ θ ) ] 2 = 2 k b 2 ( 1 - c o s ⁡ θ ) 2 V g = - m g ( 2 b s i n ⁡ θ ) = - 2 m g b s i n ⁡ θ

V = 2 k b 2 ( 1 - c o s ⁡ θ ) 2 - 2 m g b s i n ⁡ θ d V d θ = 4 k b 2 ( 1 - c o s ⁡ θ ) s i n ⁡ θ - 2 m g b c o s ⁡ θ = 0

para o equilíbrio

2 k b ( 1 - c o s ⁡ θ ) s i n ⁡ θ = m g c o s ⁡ θ , k = m g 2 b cot ⁡ θ 1 - c o s ⁡ θ

Resposta

k = m g 2 b cot ⁡ θ 1 - c o s ⁡ θ

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