O disco de alumínio uniforme de raio R e massa m rola sem deslizar na superfície circular fixa de raio 2R. Preso ao disco está um cilindro de chumbo também de massa m com seu centro localizado a uma distância b do centro O do disco. Determine o valor mínimo de b para o qual o disco permanecerá em equilíbrio estável na superfície cilíndrica na posição superior mostrada.

Passo 1

O enunciado pede que a gente determine o valor mínimo de b para o qual o disco permanecerá em equilíbrio estável na superfície cilíndrica na posição superior mostrada.

Posição deslocada

V G = m g ( 3 R c o s ⁡ θ )

+ m g ( 3 R c o s ⁡ θ - b c o s ⁡ ( θ + β ] )

Passo 2

Mas S = 2 R θ = R β

Então β = 2 θ

⧸ 2 V 9 = 6 m g R c o s ⁡ θ - m g b c o s ⁡ 3 θ d V g d A = - 6 m g R s i n ⁡ θ + 3 m g b s i n ⁡ 30

( = 0   p a r a ⁡ θ = 0 )

d 2 V 9 d ' θ 2 = - 6 m g R c o s ⁡ θ + 9 m g ⋅ b c o s ⁡ 3 θ

a 2 V g d θ 2 θ = 0 = 3 m g - 2 R + 3 b = + e s t á v e l   s e    3 b > 2 R

Então b m i n = 2 3 R

Resposta

b m i n = 2 3 R

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