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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Estática- Ed: 9º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 57

Determine o movimento vertical do nó D se o comprimento do elemento BF é aumentado em 1.5 in.(Dica: aplique uma carga vertical no nó D e, usando os métodos do Capítulo 6, calcule a força exercida pelo elemento BF nos nós B e F. Em seguida, aplique o método do trabalho virtual para um deslocamento virtual que resulta no aumento específico no comprimento do elemento BF. Esse método deve ser usado somente para pequenas mudanças nos comprimentos dos elementos.)

Passo 1

Primeiro vamos lembrar que, a soma dos momentos tem que ser igual a 0 e a soma das forças tem que ser igual a 0. Desse modo, no momento teremos:

∑ M H = 0

Então, note que:

- P 40   f t + E 120   f t = 0

Logo,

E = P 3

De outra maneira temos:

∑ F y = 0

Então, note que:

3 5 F B F - P 3 = 0

Logo,

F B F = 5 9 P

Passo 2

Para o trabalho virtual, vamos primeiro remover o membro BF e substituir por suas forças F B F e - F B F , nos pinos F e B.

Então o trabalho virtual é dado por:

d U = 0

Implica que:

P d D + F B F d r F + - F B F d r B = 0

Portanto:

P d D + F B F ( d r B cos ⁡ θ B - d r F cos ⁡ θ F ) = 0

Observe que

d r B cos ⁡ θ B - d r F cos ⁡ θ F = d B F

Portanto:

P d D - F B F d B F = 0

Substituindo os valores que a questão nos oferece, teremos:

P d D - 5 9 P ( 1.5   i n ) = 0

Logo,

d D =   + 0.833   i n .

Resposta

d D =   + 0.833   i n .

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