Representado por μ s , o coeficiente de atrito estático entre o colar C e a haste vertical, deduza uma expressão para a intensidade do maior binánrio M para o qual o equilíbrio é mantido na posição mostrada na figura. Explique o que acontece se μ s > t g   θ .

Passo 1

Calma galera, é uma questão de deduzir mas n é uma coisa do outro mundo! Vamos por passos que dá tudo certo! Primeiro, temos para o membro BC o seguinte:

x B = l c o s   θ

d x B = - l s e n   θ d θ

E:

y C = l s e n   θ

d y C = l c o s θ d θ

Passo 2

Para o membro AB, temos o seguinte:

d x B = 1 2 l d ϕ

Substituindo na equação do membro BC:

- l s e n   θ d θ = 1 2 l d ϕ

Ou

d ϕ = - 2 s e n θ d θ

Passo 3

Para o binário M, chegamos que:

N l s e n θ - P + μ s N l c o s θ = 0

N t a n θ - μ s N = P

N = P t a n θ - μ s

Passo 4

Legal galera, agora vamos passar para o trabalho virtual!

d U = 0

M d ϕ + P + μ s N d y C = 0

M - 2 s e n θ d θ + P + μ s N l c o s θ d θ = 0

M m a x = ( P + μ s N ) 2 t a n θ l = P + μ s P t a n θ - μ s 2 tan ⁡ θ l

Simplificando,

M m a x = P l 2 t a n θ - μ s

Se observamos μ s = tan ⁡ θ , percebemos que o M → ∞ . Sistema fica autotravante!

Resposta

M m a x = P l 2 t a n θ - μ s

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