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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 15.Problemas - Ex. 216

Para o mecanismo do problema indicado nas figuras, determine a aceleração do colar A.

Passo 1

E ai gurizada tudo belezinha???

Geometria: r B / C = - 8   i n . k

r A / B = - 25   i n . i + 20   i n . j + 8   i n . k

Velocidade no B: v B = ω 0   j × r B / C

= 3   j × - 8 k

= ( - 24   i n . / s ) i

Velocidade do colar A: v A = v A   j

v A = v B + v A / B

Onde v A / B = ω A B × r A / B

Observando que v A / B é perpendicular a r A / B , obtemos r B / A ∙ v B / A = 0    

Passo 2

Formando r A / B ∙ v A , nos temos r B / A ∙ v A = r A / B ∙ ( v B + v A / B )

= r A / B ∙ v B + r A / B ∙ v A / B ou r A / B ∙ v A = r A / B ∙ v B

Da equação:

- 25   i + 20   j - 8   k ∙ v A   j = - 25   i + 20   j - 8   k ∙ 24   i   20   v A = - 600

Ou v A = - 30   i n . / s  

Velocidade relativa: v A / B = v A - v B

= ( - 30   i n . / s ) j + ( 24   i n . / s ) i

( v A B ) ² = ( - 30 ) ² + ( 24 ) ²

= 1476   i n . ² / s ²

Passo 3

Aceleração do colar B: a B = ω 0 j × v B

= 3   j × 24   i = - ( 72   i n . / s ² ) k

Aceleração do colar A: a A = α A j

a A = α B + a A / B

Onde a A / B = α A / B × r A / B + ω A B × v A / B

Observando que α A / B × r A / B é perpendicular a r A / B , obtemos r B / A ∙ α A / B × r A / B = 0    

Também observamos que r A / B ∙ ω A B × v A / B = v A / B ∙ r A / B × ω A / B

= - v A / B ∙ v A / B = - ( v A / B ) ²

Então, r A / B ∙ a A / B = 0 - ( v A / B ) ² = - ( v A / B ) ²

Formando r A / B ∙ a A , nos temos r A / B ∙ a A = r A / B ∙ ( a A + a A / B )

= r A / B ∙ a B + r A / B ∙ a A / B ou r A / B ∙ a A = r A / B ∙ a B - ( v A / B ) ²

Formando equação: - 25 i + 20 j - 8 k ∙   α A j

= - 25 i + 20 j - 8 k ∙ - 72 k - 1476

20   α A = 576 - 1476 = - 45   i n . / s ²

Resposta

a A = - ( 45.0   i n . / s ² ) j      

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