Enunciado

Um míssil de dois estágios é lançado verticalmente a partir do repouso com a aceleração mostrada. Em 15 s, o primeiro estágio A esgota-se e o segundo estágio B dá partida. Elabore os gráficos v - t e s - t que descrevem, o movimento dos dois estágios do míssil para 0 ≤ t ≤ 20   s.

Passo 1

O gráfico dado pelo enunciado é o gráfico aceleração-tempo a - t .

A partir desse gráfico, atráves da relação

∆ v = ∫ a d t

onde a variação da velocidade v é igual a área sob o gráfico a - t , podemos construir o gráfico v - t .

A partir do gráfico v - t , através da relação

∆ s = ∫ v d t

Onde a variação do deslocamento s é igual a área sob o gráfico v - t , podemos construir o gráfico s - t .

Passo 2

Primeiramente, vamos desenhar o gráfico v - t .

Temos que,

Em t = 0 s, v = 0 m/s.

No intervalo 0 ≤ t ≤ 15 :

a = 18

v = v 0 + a t = 0 + 18 t = 18 t

No instante t = 15 s:

v = 15 18 = 270   m / s

No intervalo 15 ≤ t ≤ 20 :

a = 2 5

v = v 0 + a t = 270 + 25 ( t - 15 )

No instante t = 25 s:

v = 270 + 2 5 20 - 15 = 395   m / s

Plotanto esses pontos no gráfico, obteremos

Passo 3

Em seguida, vamos desenhar o gráfico s - t .

Temos que,

Em t = 0 s, s = 0 m/s.

No intervalo 0 ≤ t ≤ 15 :

v = 18 t

s = s 0 + v 0 t + 1 2 a t 2 = 0 + 0 + 18 2 t 2 = 9 t 2

No instante t = 15 s:

s = 1 2 ( 15 ) ( 270 ) = 2025   m

No intervalo 15 ≤ t ≤ 20 :

v = 270 + 25 ( t - 15 )

s = s 0 + v 0 t + 1 2 a t 2 = 2025 + 270 t - 15 + 1 2 25 t - 15 2

No instante t = 25 s:

s = 2025 + 270 20 - 15 + 1 2 395 - 270 20 - 15 = 3687,5   m

Plotanto esses pontos no gráfico, obteremos

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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