Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 18.Problemas - Ex. 129

Uma moeda é lançada ao ar. Observa-se girar a uma taxa de 600 rpm em torno de um eixo GC perpendicular à moeda e processar em torno da direção vertical GD. Sabendo que GC forma um ângulo de 15° com GD, determine (a) o ângulo que a velocidade angular co da moeda forma com GD, (b) a taxa de precessão da moeda em torno de GD.

Passo 1

O exercício pede que a gente determine Resolva o problema de amostra 18.6 assumindo que o meteorito ataca p satélite em C com velocidade inicial v θ = ( 2000 m / s ) i

Momentos de Inércia

I = 1 2 m r 2 I ' = 1 4 m r 2

Ângulo de Euler θ para precessão constante θ = 15 ∘

Para corpo axissimétrico sem força, a Equação (18.49) fornece para o ângulo do cone do corpo:

t a n ⁡ γ = 1 I ' t a n ⁡ θ = 2 t a n ⁡ 15 ∘ γ = 28.187 ∘

Passo 2

(a) velocidade angular ω = ω ( - i s i n ⁡ γ + k c o s ⁡ γ )

Sua projeção na direção vertical é

ω c o s ⁡ β = ω ⋅ k = ω ( - i s i n ⁡ γ + k c o s ⁡ γ ) ⋅ ( - s i n ⁡ θ i + c o s ⁡ θ k ) = ω ( s i n ⁡ γ s i n ⁡ θ + c o s ⁡ γ c o s ⁡ θ ) = ω c o s ⁡ ( γ - θ )

c o s ⁡ β = c o s ⁡ ( γ - θ ) β = | γ - θ | = 28.187 ∘ - 15 ∘ = 13.187 ∘

Ângulo entre ω e direção vertical GD: β = 13.19 ∘

Passo 3

(b) t a n ⁡ γ = - ω x ω z = φ ˙ s i n ⁡ θ φ ˙ c o s ⁡ θ + y ˙

Em que φ ˙ = ψ ˙ s i n ⁡ γ s i n ⁡ ( θ ⋯ γ ) = ψ ˙ s i n ⁡ 28.187 ∘ - s i n ⁡ 13.187 ∘ = - 2.0705 ψ ˙

Com ψ ˙ = 600 r p m , φ ˙ = ( - 2.0705 ) ( 600 )

| φ ˙ | = 1242 r p m  (retrogrado)

Resposta

a β = 13.19 ∘

(b)   | φ ˙ | = 1242 r p m  (retrogrado)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Um cone sólido de 9 pol. Com uma base circular de raio de 3 pol. é suportado por uma junta esférica em A. Sabendo que o cone está girando em torno de seu eixo de simetria AB a uma taxa de 3000 rpm e q
Um disco homogêneo de raio de 180 mm é soldado a uma haste AG de 360 ​​mm de comprimento e de massa desprezível, que é conectada por uma manilha a uma vertical AB. A haste e o disco podem girar livrem
Resolva o problema de amostra 18.6 assumindo que o meteorito ataca p satélite em C com velocidade inicial v θ = ( 2000 m / s ) i
Um cubo sólido do lado c = 120 mm é preso como mostrado a um cabo AB de comprimento 240 mm. O cubo gira em torno de sua diagonal BC e processa em torno do eixo vertical AD. Sabendo que θ = 25 ∘ e β =