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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 18.Problemas - Ex. 130

Resolva o problema de amostra 18.6 assumindo que o meteorito ataca p satélite em C com velocidade inicial v θ = ( 2000 m / s ) i

Passo 1

O exercício pede que a gente Resolva o problema de amostra 18.6 assumindo que o meteorito ataca p satélite em C com velocidade inicial v θ = ( 2000 m / s ) i

(a) Velocidade angular despois do impacto

Do problema amostra 18.6 I = I z = 1 2 m a 2 I ' = I x = I y = 5 4 m a 2

Conservação do momento angular : momento angular depois do impacto

H G = r C × m 0 v 0 + I ω 0 k

= ( - a j - a k ) × m 0 v 0 i + I ω 0 k = - a m 0 v 0 j + l ω 0 + a m 0 v 0 k

Dados a = 800 m m = 0.8 m

ω 0 = 60 r p m = 2 π r a d / s v 0 = 2000 m / s , m 0 = m 1000

ω x = H G x I x = 0 ω y = H G y I y = a m 0 v 0 5 4 m a 2 = - 4 5 m 0 m v 0 a = - 4 5 1 1000 2000 0.8 = - 2 r a d / s ω z = H G 2 I z = ω 0 + a m 0 v 0 1 2 m a 2 = ω 0 + 2 m 0 m v 0 a = 2 π + 2 1 1000 2000 0.8 = 11.2832 r a d / s

ω = - ( 2.00 r a d / s ) j + ( 11.28 r a d / s ) k ω = ( 2 ) 2 + ( 11.2832 ) 2 = 11.4591 r a d / s = 109.426 r p m

ω = 109.4 r p m

t a n ⁡ γ = ω y ω 2 = 2 11.2832 γ = 10.0515 ∘

γ x = 90 ∘ , γ y = 100.05 ∘ , γ z = 10.05 ∘

Passo 2

(b) Eixo de precessão

t a n ⁡ θ = l ' I t a n ⁡ γ = 5 4  (2)  2 11.2832

θ = 23.900 ∘

θ x = 90 ∘ , θ y = 113.9 ∘ , θ z = 23.9 ∘

Passo 3

Taxas de precessão e giro

θ - γ = 13.8484 ∘

Lei dos senos

φ ˙ sin ⁡ γ = ψ ˙ s i n ⁡ ( θ - γ ) = ω sin ⁡ θ

φ ˙ = ω s i n ⁡ γ sin ⁡ θ = 109.4 s i n ⁡ 10.05 ∘ sin ⁡ 23.9 ∘

precessão:  φ ˙ = 47.1 r p m

ψ ˙ = ω s i n ⁡ ( θ - γ ) sin ⁡ θ = 109.4 s i n ⁡ 13.85 ∘ sin ⁡ 23.9 ∘

giro:  ψ ˙ = 64.6 r p m

Resposta

a ω = 109.4 r p m

γ x = 90 ∘ , γ y = 100.05 ∘ , γ z = 10.05 ∘

(b) θ x = 90 ∘ , θ y = 113.9 ∘ , θ z = 23.9 ∘

(c) precessão:  φ ˙ = 47.1 r p m

giro:  ψ ˙ = 64.6 r p m

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