Enunciado

A mola de constante k está sem deformação quando o cursor de massa m passa a posição B . Se o cursor é liberado a partir do repouso na posição A , determine sua velocidade quando este passa pelos pontos B e C . Qual é a força normal exercida pela guia sobre o cursor na posição C ? Despreze o atrito entre a massa e a guia circular, que se situa em um plano vertical.

Passo 1

Há conservação de energia mecânica em todo o trajeto e vamos considerar a altura zero como sendo a altura do centro do círculo, beleza?

T A + V A = T B + V B

0 + m g R + 1 2 k R 2 + R 2 - R 2 = 1 2 m v B 2 + 0

m g R + 1 2 k R R 2 - R 2 = 1 2 m v B 2

v B = 2 g R + k R 2 m 3 - 2 2

Passo 2

Agora vamos achar a velocidade no ponto C , considerando a altura do ponto C como a altura zero:

T A + V A = T C + V C

0 + m g ( 2 R ) + 1 2 k R 2 - R 2 = 1 2 m v C 2 + 0

v C = 4 g R + k R 2 m 3 - 2 2

Passo 3

Agora, repare que a força normal no ponto C age na direção da aceleração normal do cursor, dada por:

a = v C 2 R = 4 g + k R m 3 - 2 2

Porém, também a força peso também está agindo nessa direção, de modo que a Segunda Lei de Newton nos dá:

N - m g = m a

N = m ( g + a ) = m g + 4 g + k R m 3 - 2 2

N = m 5 g + k R m 3 - 2 2

Resposta

v B = 2 g R + k R 2 m 3 - 2 2

v C = 4 g R + k R 2 m 3 - 2 2

N = m 5 g + k R m 3 - 2 2

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