O mecanismo mostrado se situa no plano vertical e é liberado a partir do repouso na posição em que θ = 60 ° . Nesta posição a mola não está esticada. Calcule a velocidade da esfera de 5   k g quando θ = 90 ° . A massa das conexões é pequena e pode ser desprezada.

Passo 1

Repare que na posição inicial, o triângulo cujo um dos lados é composto pela mola tem dois lados iguais de 0,375   m e um ângulo de 60 ° entre eles. Isso significa que este é um triângulo equilátero, e portanto, o comprimento natural da mola é l = 0,375   m , já que ela não está esticada nessa posição.

Na posição final, quando θ = 90 ° , esse mesmo triângulo se transformará num triângulo retângulo, com catetos medindo 0,375   m . Então a deformação x da mola pode ser encontrada assim:

l + x 2 = 0,375 2 + 0375 2

0,375 + x 2 = 0,28125

x = 0,1553   m

Outra medida que podemos encontrar usando a geometria da figura é a altura inicial da esfera, considerando a altura zero como o suporte mais baixo da parede:

h = 0,375 + 0,375 cos ⁡ 60 °

h = 0,375   m

Passo 2

Usando a conservação de energia mecânica, temos:

Δ T + Δ V g + Δ V e = 0

1 2 m v 2 - 0 2 + m g 0 - h + 1 2 k x 2 - 0 2 = 0

5 2 v 2 + 5 9,81 - 0,375 + 900 2 0,1553 2 = 0

Se isolarmos v , obteremos:

v = 1,74   m / s

Resposta

v = 1,74   m / s

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