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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 14.Problemas - Ex. 92

O carrinho de montanha-russa, tendo massa m, é solto do repouso no ponto A . Se a pista precisa ser projetada de maneira que o carrinho não a deixe em B , determine a altura necessária h . Além disso, determine a velocidade do carrinho quando ele chega ao ponto C . Despreze o atrito.

Passo 1

Como é necessário que o carro da montanha-russa esteja prestes a sair do trilho em B, a força normal é zero N B = 0 . Conforme o DCL mostrado.

Fazendo os somatórios de forças

∑ F n = m a n

P = m g = m a n

Sendo,

a n = v B 2 ρ B =   v B 2 7,5

Então,

m 9,81 = m v B 2 7,5

v B 2 = 73,575   m 2 / s 2    

Passo 2

Para calcular a altura h , é necessária determinar as energias potenciais gravitacionais paras os pontos A , B   e   C .

E g A = m g h A = 9,81 m h

E g B = m g h B = m 9,81 20 = 196,2 m

E g C = m g h c = m 9,81 0 = 0

Passo 3

Aplicando a conservação de energia, usando o resultado de v B 2 considerando o movimento do carro de A para B.

E C A + E g A =   E C B + E g B

1 2 m v A 2 + 9,81 m h =   1 2 m v B 2 + 196,2 m

0 + 9,81 m h =   1 2 m 73,575 + 196,2 m

h = 23,75   m

Aplicando a conservação de energia, usando o resultado de v B 2 considerando o movimento do carro de B para C.

E C B + E g B =   E C C + E g C

1 2 m v B 2 + 196,2 m =   1 2 m v C 2 + 0

1 2 m ( 73,575 ) + 196,2 m =   1 2 m v C 2 + 0

v c = 21,6   m / s

Resposta

A altura necessária h   para que o carrinho não caia em B é de 23,75   m .

E a velocidade que o carrinho passa em C é 21,6   m / s .

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